第二章 章末测试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．椭圆3x2＋4y2＝12的两个焦点之间的距离为( ) A．12 C．3 答案 D
x2y2
解析 原式?＋＝1，∴c＝1，∴2c＝2.
43
2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为( ) A．4 1C．－
4答案 C
3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( ) A．22 C．4 答案 B
p
解析 依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2＋＝3，得p＝2，故抛物线方程是
2y2＝4x，点M的坐标是(2，±22)，|OM|＝22＋8＝23.故选B.
x2y2
4．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是( )
k＋13－kA．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(1，＋∞) 答案 B
x22
5．已知双曲线2－y＝1(a>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方
a程为( ) 3
A．y＝±x
53
C．y＝±x
4
B．4 D．2
B．－4 1D. 4
B．23 D．25
B．(1，3) D．(－∞，3)
5
B．y＝±x
34
D．y＝±x
3
答案 D
解析 依题意可得a＋c＝2b＝2，① 又c2－a2＝b2＝1，②
3b4
由①②可解得a＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.故选D.
4a3
1
6．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的离心率为
2( ) A.5 2
B.5 D．5
5C. 2答案 B
y2x2
解析 由已知可设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)．
aba1
∴±＝±，∴b＝2a，∴b2＝4a2，∴c2－a2＝4a2.
b2∴c2＝5a2，∴
c2c
＝5，∴e＝＝5. 2aa
x2y21
7．设椭圆2＋2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭
mn2圆的方程为( ) x2y2
A.＋＝1 1216x2y2
C.＋＝1 4864答案 B
→→
8．设F1，F2为双曲线x2－4y2＝4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1·PF2＝0，→→
|PF1|·|PF2|＝2，则a的值为( ) A．2 C．1 答案 C
7
9．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(，
24)，则|PA|＋|PM|的最小值是( ) 11A. 2
B．4 B.5 2x2y2
B.＋＝1 1612x2y2
D.＋＝1 6448
D.5
9C. 2答案 C
D．5
x22
10．椭圆＋y＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点
4为P，则P到F2的距离为( ) A.3 2
B.3 D. 4
7C. 2答案 C
11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( ) 35A．(，)
2439C．(，)
24答案 B
x2y2
12．过椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且
ab11
点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 3219 A．(，) 4412C．(，) 23答案 C b2aa－cb2 解析 由题意：B(c，)，∴k＝＝＝1－e， aac＋a1112 ∴<1－e<，∴ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) x2y213．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆2＋2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2| ab＝4，则椭圆的离心率e＝________． 1答案 2 c1 解析 由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，所以2a＝4，解得a＝2.又c＝1，所以e＝＝. a214．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2， B．(1，1) D．(2，4) 2 B．(，1) 31 D．(0，) 2
人教A版数学选修2-1同步作业：单元卷2
