2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(陕西卷)
第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．
1．(2013陕西，理1)设全集为R，函数f(x)＝1?x的定义域为M，则RM为( )．
A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1)∪(1，＋∞)．
2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )．
A．25 B．30 C．31 D．61
3．(2013陕西，理3)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件 4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，?，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )．
A．11 B．12 C．13 D．14
5．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )． ．
2ππ?142A． B． ππ2?2 D．4 C．
1?6．(2013陕西，理6)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )． ．
A．若|z1－z2|＝0，则
z1?z2 B．若
z1?z2，则
z1?z2
22 D．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 C．若|z1|＝|z2|，则117．(2013陕西，理7)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
z?z?z?z6??1???x??,x?0,8．(2013陕西，理8)设函数f(x)＝??则当x＞0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为 x????x,x?0,A．－20 B．20 C．－15 D．15 9．(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 2
m的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )．
A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]
2013 陕西理科数学 第1页
10．(2013陕西，理10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有( )．
A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]
第二部分(共100分)
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．
x2y2511．(2013陕西，理11)双曲线??1的离心率为，则m等于__________．
16m412．(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．
13．(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为__________．
14．(2013陕西，理14)观察下列等式 2
1＝1 22
1－2＝－3 222
1－2＋3＝6 2222
1－2＋3－4＝－10 ??
照此规律，第n个等式可为__________．
15．(2013陕西，理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
A．(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为__________．
B．(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于?O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.
C．(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则22
圆x＋y－x＝0的参数方程为__________．
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)． 16．(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a＝?cosx,?设函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在?0,?上的最大值和最小值．
2
17．(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式；
(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
??1??，b＝(3sin x，cos 2x)，x∈R，2??π???2013 陕西理科数学 第3页
18．(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝2. (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．
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19．(2013陕西，理19)(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
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2013年高考理科数学陕西卷试题与答案word解析版
