行测牛吃草问题(含例题、讲解)
答案、
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题 基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` 4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15
头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量 原草量:200-20×5=100 或150-10×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷(25-5)=5天 [自主训练] 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(180-150)÷(20-10)=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量 原草量:180-20×3=120份 或150-10×3=120份
15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷(18-3)=8天
例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)
(2)牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草。所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了。
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是:
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。 解多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
“牛吃草”问题分析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解) - 图文
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