中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练附答案
一、一元二次方程
1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出
2
发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm． 【解析】 【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=
2
1×PB×QE，有P、Q点的移动速2度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案． 【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°． ∵∠ABC＝30°， ∴2QE＝QB． ∴S△PQB＝
1?PB?QE． 22
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm， 则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
1 ?（6﹣t）?t＝4． 2t2﹣6t+8＝0． t2＝2，t2＝4．
根据题意，
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2． 答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
2
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1． 【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
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试题解析：整理得：x﹣2x=2，配方得：x﹣2x+1=3，即（x﹣1）=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
3．已知关于x的一元二次方程x??m?2?x?m?0（m为常数）
2（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】 【分析】
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（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)?4×1?m=m+4＞0，则方程有两个不相等
实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=和m的方程组即可. 【详解】 (1)证明：
△=(m+2)2?4×1?m=m2+4， ∵无论m为何值时m2≥0， ∴m2+4≥4＞0， 即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t，
m?2 ,2t=m,最终解出关于t1x2??m?2?x?m?0
根据题意得2+t=解得t=0， 所以m=0，
即m的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】
本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.
m?2
,2t=m， 1
4．已知关于x的一元二次方程mx??m?2?x?2m?0. 4（1）当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当m?4时，求方程的解.
【答案】（1）当m??1且m?0时，方程有两个不相等的实数根；（2）x1?3?5，43?5. 4【解析】 【分析】 x2?（1）方程有两个不相等的实数根，???，代入求m取值范围即可，注意二次项系数≠0；
（2）将m?4代入原方程，求解即可. 【详解】
m?0，解得m??1. 4因为m?0，即当m??1且m?0时，方程有两个不相等的实数根.
（1）由题意得：??b2?4ac =?m?2??4gmg2（2）把m?4带入得4x2?6x?1?0，解得x1?【点睛】
3?53?5. ，x2?44本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.
5．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1344m2?
【答案】当x?13m时，活动区的面积达到1344m2 【解析】 【分析】
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】
解:设绿化区宽为y，则由题意得
50?2x?30?2y.
即y?x?10
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