第二章 函数
全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般为2～3个客观题． 2.考查内容 高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握．主要涉及函数奇偶性的判断，函数的图象，函数的奇偶性、单调性及周期性综合，指数、对数运算以及指数、对数函数的图象与性质，分段函数求函数值等． 3.备考策略 (1)重视函数的概念和基本性质的理解：深刻把握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等概念．研究函数 的性质，注意分析函数解析式的特征，同时注意函数图象的作用． (2)重视对基本初等函数的研究，复习时通过选择、填空题加以训练和巩固，将问题和方法进行归纳整理． 第一节 函数及其表示
[考点要求] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).
(对应学生用书第14页)
1．函数的概念 两集合A，B 设A，B是非空的数集 对应关系f：如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，A→B 名称 记法 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 y＝f(x)，x∈A 函数 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然有几部分组成，但它表示的是一个函数．
[常用结论]
1．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0． (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)零次幂的底数不能为0.
(5)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为{x|x＞0}．
??π(7)y＝tan x的定义域为?x|x≠kπ＋2，k∈Z?．
?
?2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
?4ac－b2?
?；当a＜0(2)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为?，＋∞
?4a?2
?4ac－b2?
?． 时，值域为?－∞，4a??
k
(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．
x
(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( ) (3)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝|x|，则对应f可看作从A到B的映射．( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编
1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
A B C D
B [由函数定义可知，选项B正确．] 2．函数y＝2x－3＋?3?A．?2，＋∞?
??
?3?
C．?2，3?∪(3，＋∞)
??
1
的定义域为( ) x－3
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
??2x－3≥0，3?C [由题意知解得x≥2且x≠3.] ??x－3≠0，
3．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( ) A．y＝(x＋1)2 x2
C．y＝x＋1
3B．y＝x3＋1 D．y＝x2＋1
3B [y＝x3＋1＝x＋1，且函数定义域为R，故选B.]
x2＋1，x≤1，??
4．[一题两空]设函数f(x)＝?2则f(3)＝________，f(f(3))＝
，x＞1，??x________．
2413213?2??2?2
[f(3)＝3，f(f(3))＝f?3?＝?3?＋1＝9＋1＝9.] 39????
2024届高考新课标卷高三数学一轮复习教师用书全套打包下载 第2章函数
