浙江工商大学 2017 年全国硕士研究生入学考试试卷 （A） 卷
考试科目 ：822 信号与系统
总分：150 分
考试时间 ：3 小时
c cS (t) , gr (t） 分别表示单位冲激函数 、门函数，Sa(t) , sgn(t） 分别表示单位取样 函数、符号函数 ：e( t) , u( t均表示单位阶跃函数 ，状态响应 ：LTI 指线性时不变系统 。）
） Yu 表示零输入响应 ，Yzs 表示零 一、基本计算题 〈每小题 5 分，共 75 分〉
l计算 (2t + 3cos 1r t)[o（们δ’（咿
J:2 已知／（5-2t) ＝＝川一 句，求／）dt 3 某连续系统的输入 、输出关系为 y ( t) =
特性。
t0οJ -2I （τ忡 ，试判断该系统的线性和时不变性 4. 某离散系统的输入 、输出关系为 y( k) = T[f (k)] 旷（k) + f ( k 匀 ，试判断其因果性和 稳定性。
5
计算二［3t4 e-2,
＊ε（t)。
J
6. 己知一离散 LTI 系统的阶跃响应 g( k) = I .!. Ik ε（屿， 则该系统的单位脉冲响应 h(k)'=?
飞 3 }
7 叩（的（川（ 2） ，向（川
y(k) = f ( k) ＊归（k)* hi ( k ） 。
8 忖阴叫小 时Fourier 1t叫州朋Re ［阳）］＝ 言 ，试求该 因果信号J价。
9. 求信号 e-< z+ j 量）t &( t ） 的Fourier 变换。
10. 若连续 LTI 系统的输入信号为j胁，响应为y(t），则系统无失真传输的时域表达式为 y(t)=?
11. 连续时间信号 j恢复原信号叨的最高频率为 (J)m
= 103万 rad I s 。若对其取样 ，并从取样后的信号中 J叨，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别是多少 ？
12. 己知f (t) 矿21 e(t ） ，求 y(t ) = f (2t)COS (J)of 的单边 Laplace 变换。
答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效
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13. 求 F(s) = 2 +
s+ 3 的单边 Laplace 逆变换 。
(s + 3)2 + 22
' ' ,. ., k < O,k 主 N
，求其 Z 变换。
14. 已知p( k) = i ' 1 1. k = 0.1. 2.....N -1
Io,
15. 己知X( z) = > 1 ，求其 Z 逆变换。 ,lzl (z 一l)(z -0.5)
z2 -4z + 2
二 （叫 一理想低通滤波器的频率响应 H忡
／飞，“－、’－’’一4 ι ．－zz ∞VJn J ρV L三、（ 10 分） 已知Ji（ 为实偶函数 ，信号只t)=/1(t-l）γi(t-2）的 Fourier 变换为
F(j m)=I F(j m)lej倒叫，求叭ω）。
四、（ 10 分） 己知线性时不变因果连续系统的系统函数 H(s) －：主 I. 求系统的冲激响应 例 。
Sι ＋3s + 2
2. 若系统输入只t)= 4位（t），求系统的零状态响应 Yzs 份。 五、（ 15 分） 描述 LTI 系统的差分方程为
已知
金响应。
六、（ 15 分） 己知描述某离散 LTI 系统如 图所示： 1. 求系统函数 H(z) o
1
2. 求系统的单位冲激响应州的。
3. 列写该系统的输入输出差分方程 。
4 J n=-oo
‘，、求系统的输出”．，飞，／4 ·· 3 J(k) = (0.4)k s（灼，y(-1) = -4, y(-2) = -38 ，求该系统的零输入晌应、零状态响应、
E F w w ．。1 y(k) -0.7y( k -1) + O.ly(k -2) = 7f ( k 一 1) -2/(k -2)
＇
七、（ 10 分） 某连续因果 LTI 系统的系统函数 H (s) 应满足什么条件 ？
=
?
I ，为使系统稳定 ，K
s' + 5s + 3 - K
答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效
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浙江工商大学2017考研真题之822信号与系统
