第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系． 2．掌握图象法解一元二次不等式．
3．通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．
1．一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax＋bx＋c>0或ax＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax＋bx＋c，我们把使ax＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax＋bx＋c的零点．
温馨提示：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
2
2
2
2
2
1
温馨提示：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．
(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．
1．二次方程x－x－6＝0的根与二次函数y＝x－x－6的零点有怎样的关系？ [答案] 方程x－x－6＝0的判别式Δ＝1－4·1·(－6)＝25>0，可知这个方程有两个不相等的实数根，解此方程得x1＝－2，x2＝3.所以二次函数有两个零点：x1＝－2，x2＝3.所以二次方程的根就是二次函数的零点
2．画出二次函数y＝x－x－6的图象，你能通过观察图象，获得不等式x－x－6>0及
2
2
22
2
x2－x－6<0的解集吗？
[答案] 二次函数y＝x－x－6的图象如图，观察函数图象可知：当x<－2，或x>3时，
2
2
函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即x－x－6>0的解集为{x|x<－2或x>3}；当－2 2 2 2 3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx－5x<0是一元二次不等式．( ) (2)若a>0，则一元二次不等式ax＋1>0无解．( ) (3)若一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1 (4)不等式x－2x＋3>0的解集为R.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 题型一一元二次不等式的解法 【典例1】 解不等式： (1)2x－3x－2>0； (2)－3x＋6x－2>0； (3)4x－4x＋1≤0； (4)x－2x＋2>0. [思路导引] 先求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集． 12 [解] (1)方程2x－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2. 2 22 22 2 2 2 2 2 3
2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式学案新
