初中数学《反比例函数》练习题及答案 (7)

初中数学《反比例函数》练习题

7．平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x+b向上平移2个单位长度后与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q（2，m）． （1）求m，b的值；

（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+b于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N． ①当a＝4时，求MN的长；

②若MN＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

解：（1）∵函数y＝经过点Q（2，m）． ∴m＝2． ∴Q（2，2）．

∵直线y＝x+b+2经过点Q（2，2）． ∴2+b+2＝2． ∴b＝﹣2；

（2）①如图1，当a＝4时，P（4，0）．

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∵反比例函数的表达式为y＝，直线解析式为y＝x﹣2． ∴M（4，2），N（4，1）． ∴MN＝2﹣1＝1；

②∵点P（a，0）（a＞0），PM∥y轴， ∴M（a，a﹣2），N（a，）． 由＝x﹣2． 解得：x＝1+∴交点A（1+分两种情况： ①当0＜a＜1+

时，如图2． 或1﹣，

（舍）． ﹣1）．

∵MN＞PN．

∴﹣（a﹣2）＞． ∴a＜2．

即当0＜a＜2时，MN＞PN． ②当a＞1+

时，如图3．

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∵MN＞PN． ∴a﹣2﹣＞． ∴a﹣2＞．

如图4，函数y＝a﹣2与y＝在第一象限的交点为B（4，2）．

∴a＞4．

即a＞4时，MN＞PN．

综上，a的取值范围是0＜a＜2或a＞4．

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