《一元二次不等式》课堂实录及分析
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一、教材分析：
1、教材的地位和作用
中职课改教材《数学》基础模块上册第二章第三节一元二次不等式共有三个课时，本节课是第一课时，地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化，又是第一章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
2、教学目标
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
知识目标——理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；掌握看图像找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过一元二次不等式的学习，培养计算技能和观察能力；通过看图像找解集，培养学生“从形到数”“从数到形”的转化能力，提高运算和作图能力。
情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。经历利用“图像法”解一元二次不等式的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。
3、教学重点、难点
一元二次不等式是中职数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题（在函数定义域、以及不等式证明等）的重要工具，本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图像确定一元二次不等式解集的方法——图像法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图像上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。
二、教法与学法分析：
1、教法分析
中职基础数学课改倡导“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以学生发展为本，以培养学生的创新精神和实践能力”的教学理念，实现学生自主学习，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本着这样的理念和所要完成的本节课的教学目标，进行了这样的教法设计：（1）通过复习“三个一次”的关系，以引导探究的方法，启发学生思考，充分调动学生学习的主动性和积极性，由学生自己发现并总结一元二次不等式的解法，这样可以有效的突出重点，突破难点。（2）通过练习巩固法，培养学生对数学知识的应用能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）通过多媒体辅助教学法，在教学过程中使用多媒体教学工具，将图像、概念、解题规范格式等直观清晰展现出来，激发学生学习兴趣，有利于学生形成清晰的知识结构，牢固的掌握新知识。
2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生如何学习是教师的职责。因此根据上面的教学方法，以及新课程改革倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，拟定的学法是：（1）自主探究、积极参与的学习方法；（2）练习巩固法；（3）观察分析法；（4）总结反思法等。这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。 三．教学过程分析：
本节课的教学设计力求按照中职新课改理念，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和因材施教的教学原则，将从以下六个环节进行教学。
参与式教学是近些年来我国在教学过程中被广泛运用的一种教学方法，且在实践过程中处于不断探讨、深化、总结的阶段。在中职学校的数学课上如何运用参与式教学，对于中职数学教师而言，既有探索的新鲜感，又有较大的挑战。教师对学生学习习惯的了解、对所教课程内容的理解、对课堂教学过程的把握、对课后的评估和反思等诸多因素都直接影响着教学的成效。教师在设计参与式教学时，参与的方式和形式、参与的广度和深度，是整个教学活动的成败之关键。运用得当，增加了学生学习的积极性、自觉性、趣味性和主动性，相比教师“灌输式”或“一言堂”，教学效果大有提高；运用不当，整个教学过程一盘散沙，教学内容无法完成。这正是我们在实践“参与式教学”时特别注重、详加研究的重中之重。
片段1：回顾思考 引出“三个一次”关系 教师设计了以下2个问题：
1、请同学们解以下方程和不等式：①2x?6?0 ；②2x?6?0；③2x?6?0学生
回答，教师板书，同时指出一元一次方程、一元一次不等式的概念，为一元二次不等式的概念做铺垫。
2、直接引入一次函数y?2x?6图像，借助图像直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：
①不等式2x?6?0的解x?3恰好对应函数上方图像点的横坐标 ②方程2x?6?0的解x=3恰好对应函数中间图像点的横坐标 ③不等式2x?6?0的解x?3恰好对应函数下方图像点的横坐标
三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图像”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。确立了函数图像可分解为上中下三部分，简单概括为“? 0要上，=0要中，? 0要下”，明确了“三个一次”的关系。学生对形数对应有了较深刻的理解和认识。
片段2：比旧悟新，引出“三个二次”的关系
直观定义一元二次不等式概念后，我依旧采用直接引用二次函数y?x2?x?6图像，采取直观观察的方法寻找图像上中下部分：
通过观察函数y?x2?x?6的图像，找出上中下三个部分，并得出结果： ①x?3 或x??2时，y?0； ②x?3 或x=?2时，y?0； ③?2?x?3 时，y?0
此时，学生已经冲出了困惑，基本找到了利用二次函数的图像来解一元二次不等式的方法。学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打引导学生说出“三个二次”的联系，即：
一元二次方程与一元二次不等式也可以通过二次函数图像求解，分别对应函数图像的上、中、下部分，而且不等式的解与方程的根有关系。
我们所言的“课前参与”不同于传统的“课前预习”。前者是主动的、互动的，让学生在课前就参与到即将进行的教学活动中；后者是被动的、单向的，学生仅仅是课前对书本知识的个人预习。“课前参与”有以下几种形式：
1.复习旧知：初中学过的很多知识点在中职数学中会有所涉及，基本的知识点已经学过，在授课前教师布置些简单的题目，让学生回忆旧知，解答题目。在课堂教学中，着重讲解新的知识点，要求教师钻研教材、备课充分。通过课前的旧知复习和课中的新知学习，使学生了解数学学习延续性的特点。
2.学生预习：这是一种新的教学尝试，在上新课前布置学生预习，由于大多数的中职生学习行为有偏差，学习自觉性不够，让他们在课前预习是有一定难度的。为了激发学生的学习热情，改变这种形式的课前参与在实际运用效果不佳的状态，在讲新知前，请已做过新课预习的学生把自学的内容，用自己的语言表述出来，虽然表达不完美、理解不透彻，但还是鼓励学生积极参与，这样容易引起学生的注意力和兴奋点。这不仅是对没有预习或预习了没有发言学
《一元二次不等式》课堂实录及分析
