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2021-2022年高考数学大一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定
理及坐标表示试题理新人教版
一、选择题
1.(必修4P118A组2(6))下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)
B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) 3??1
D.e1＝(2，－3)，e2＝?，－?
4??2
C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
解析 两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.
答案 B
→→→
2.(xx·沈阳质监)已知在?ABCD中，AD＝(2，8)，AB＝(－3，4)，则AC＝( ) A.(－1，－12) C.(1，－12)
B.(－1，12) D.(1，12)
解析 因为四边形ABCD是平行四边形， →→→
所以AC＝AB＋AD＝(－1，12)，故选B. 答案 B
3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( ) A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A. 答案 A
4.如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( ) A.e1＋e2 C.2e1－e2
B.－2e1＋e2 D.2e1＋e2
解析 以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3，1)，
???x－y＝－3，?x＝－2，
?因为a＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，则解得?故?y＝1，?y＝1，??
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a＝－2e1＋e2.
答案 B
→→→
5.已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是( ) 2A.－
3
4B. 3
1C. 2
1 D. 3
→→→→→→
解析 AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，2→→
所以AB，AC共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.
3答案 A
→→→→→
6.(xx·衡水冀州中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则
r＋s等于( )
2A. 3
4B. 3
C.－3
D.0
2→2→2?2?→→→2→2→→
解析 因为CD＝2DB，所以CD＝CB＝(AB－AC)＝AB－AC，则r＋s＝＋?－?＝0，故
33333?3?选D. 答案 D
→→→→
7.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，→
5)，则BC等于( ) A.(－2，7) C.(2，－7)
B.(－6，21) D.(6，－21)
→→→
解析 AQ＝PQ－PA＝(－3，2)，∵Q是AC的中点， →→→→→
∴AC＝2AQ＝(－6，4)，PC＝PA＋AC＝(－2，7)， →→→→
∵BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6，21). 答案 B
→→
8.(xx·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，→
则向量EM＝( ) 1→1→A.AC＋AB 231→1→C.AC＋AB 62
1→1→
B.AC＋AB 261→3→D.AC＋AB 62
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→→
解析 如图，∵EC＝2AE， →→→2→∴EM＝EC＋CM＝AC＋
3
1→2→1→→1→1→CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC. 23226答案 C 二、填空题
9.(xx·广州综测)已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.
???x＋2＝1，?x＝－1，解析 因为(x，1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以?解得?所以x＋y＝－
??y＋1＝－1，y＝－2，??
3. 答案 －3
11
10.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.
ab→→
解析 AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－111
2a－2b＝0，所以＋＝. ab2答案
1 2
11.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________. 解析 因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)1＝0，即10x＝5，解得x＝. 2答案
1 2
→→→1→→1→→
12.在平行四边形ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝________(用e1，
42
e2)表示.
→→→
解析 如图，MN＝CN－CM →→→2→＝CN＋2BM＝CN＋BC
31→2→→＝－AC＋(AC－AB)
4312
＝－e2＋(e2－e1)
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