全国名校高一数学优质学案专题汇编（附详解）
球相关的外接与内切问题专练
一、选择题
1、一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )．
3A．
?4B．
?2C．?
1D．
?【答案】C
【解析】设正方体的棱长为a，则正方体表面积S1?6a 正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即R?3?正方体外接球表面积S2?4?R2?4??a2?3?a2
43a 22S16a22??? S23?a2?本题正确选项：C
2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4?，则其侧棱长为（ ）． A．3 3B．
23 3C．22 3D．
2 3【答案】B
【解析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
因为外接球的表面积是4?，所以球的半径为1， 所以正方体的对角线的长为2，
222设侧棱长为a,则a?a?a?2,?a?22?3. 33全国名校高一数学优质学案专题汇编（附详解）
所以侧棱长为故选：B．
23． 33．如图，在矩形ABCD中，AD?2AB?2，E是AD的中点，将△ABE，△CDE分别沿BE，CE折起，使得平面ABE?平面BCE，平面CDE?平面BCE，则所得几何体
ABCDE的外接球的表面积为
A．
32? 3B．8?
C．4?
D．?
43【答案】C
【解析】由题可得△ABE，△CDE，△BEC均为等腰直角三角形，如图，
设BE，EC，BC的中点分别为M，N，O，
连接AM，OM，AO，DN，NO，DO，OE，则OM?BE，ON?CE． 因为平面ABE?平面BCE，平面CDE?平面BCE，
所以OM?平面ABE，ON?平面DEC，易得OA?OB?OC?OD?OE?1， 则几何体ABCDE的外接球的球心为O，半径R?1，
所以几何体ABCDE的外接球的表面积为S?4?R2?4?．故选C．
4．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，
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△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】如图：
连接交于点，设重合交于点， 设正方形的边长为
，则
，
因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则，解得
，
设该四棱锥的外接球的球心为，半径为， 则有，
因为，所以.
则
，解得
， 外接球的表面积为，故选.
5．直三棱柱
的所有棱长均为
，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）
球外接与内切问题 专练
