高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：电介质4介质中静电场能量密度

§4 介质中静电场能量密度

一、内容

1推广真空中场能密度公式：we??0E2。

2仍以平行板电容器为例：其中充满均匀介质?r，Q??s，D??，所以

E??s?，C??rC0?，

d?0?rQ2d?22W???(?s)?(sd)2C2?s2?1?1????V?(D?E)V2?2

有

we?W1?DE V2将能量密度写成矢量点积形式为

1??we?D?E

2将该式推广至一般：当we分布不均匀时，介质中总场能为

1??W??wedV??D?EdV

v2v二、示例计算

例1：导体球带电q、半径为R，球外为真空，求W。 解：

E外?q4??0r2

1W???0E2dV2 2?1q2q??0?r2sin?d?d?dr?222R(4??0r)8??0R例2：均匀带电球体，半径为R、总电量为q，球外?0，求W。

解：由高斯定理求得

qr?E??内4??0R3? ?q?E?外2?4??r0?因E仅为r的函数，故用球坐标系方便，且体积元宜取dV?4?r2dr，所以

?11Rqr1q222W???0EdV??0?(）4?rdr??()24?r2dr0?32R4??r2204??0R20

3q2。 ?20??0R延拓—— 若球外充满均匀介质?呢？

11??1 则外部的场减弱至E外，用?e?D?E??E2做，而内部则不变。

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