绍兴市2019学年第一学期高中期末调测
高 二 数 学
注意事项：
1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上. 2．全卷满分100分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1．已知球的半径为1，则该球的体积是 A．
44? B．? C． D． 4? 332．两直线l1:kx?y?1?0，l2:4x?ky?4?0垂直，则k为
A．不存在 B．0 C．?1 D．1 3．如图，在三棱锥O?ABC中，D为BC的中点，则AD?
Or1uuuruuurr1uuuruuur1uuu1uuu B. OA?OC?OBOA?OB?OC
2222r1uuuruuurr1uuuruuur1uuu1uuu C.OB?OC?OA D. OB?OC?OA
2222 A.
4．若点A(2,0)，B(a,4)在直线y?3x?7的两侧，则a的取值范围是
ADBC第3题图
A．a??1 B．a??1 C．a?19 D．a?19 5．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．若m?n，m??，n//?，则?//? B．若m//?，n//?，?//?，则m//n C．若m//n，m//?，n//?，则?//? D．若m??，n//?，?//?，则m?n
?x?2y?4?0,?6．若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0,，则x?y的最小值是
?x?y?0.? A．
8 B．3 C．4 D．6 3?7．一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段所在直线与这个
二面角的棱所成角为 A．
???? B． C． D． 64328．已知圆锥PO，A，B，C是底面圆周上任意的三点，记直线PA与直线BC所成的角为?1，直线PA 与平面ABC所成的角为?2，二面角P?AB?C的平面角为?3，则 A．?1??3 B． ?3??1 C．?1??2 D．?2??3
PAx2y29．已知B1，B2是椭圆C:2?2?1（a?b?0）的两个短轴端点，
abOCB第8题图
P是椭圆上任意一点，|PB1|?|B1B2|，则该椭圆离心率的取值范围是
A．(0,2266] B．[,1) C．(0,] D．[,1) 223310．已知△ABC，AB?AC，D是BC上的点，将△ABD沿AD翻折到△AB1D，设点A在平面B1CD上的射影为
O，当点D在BC上运动时，点O
AA．位置保持不变 B．在一条直线上 C．在一个圆上 D．在一个椭圆上
BDCB1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点A(1,1)，B(0,?1)，C(a,b)在同一直线上，则2a?b= ▲ ． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ．
俯视图第10题图
11正视图1侧视图第12题图
13．已知圆锥的表面积为3?，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径是
D1
C1B1A1
▲ ．
14．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD?A1B1C1D1， 以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60?， 则AC1的长度为 ▲ ．
15．一动圆截直线3x?y?0和3x?y?0所得弦长分别为8，4， 则该动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ． 16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点C在平面?上， 若A1B和A1D与平面?都成60?角，则A1C与平面
?所成角的余弦值为 ▲ ．
D1B1
C1
A
BD
Cα
第16题图
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分10分）
已知直线l：kx?y?3k?1?0，k?R． （Ⅰ）证明：直线l恒过定点；
（Ⅱ）设O是坐标原点，若OA?l，求k的值．
18．（本题满分10分）如图，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1，AA1?平面ABCD，ABCD是菱形，点E在A1D上，且A1E?2ED． (Ⅰ)证明：BD1?AC；
A1A1B1C1ED1ABCD
(Ⅱ)证明：BD1//平面ACE． 19．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，A(?1,2)，B(2,1) ，C(3,4)，D?0，a?四点在同一个圆E上． （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若点P(x,y)在圆E上，求x?2x?y的取值范围． 20．（本题满分10分）
如图，已知四棱锥P?ABCD，ABCD是梯形，AB//CD
22AB?BC，PA?PD?BC?CD?1，AB?2，PC?3．
（Ⅰ）证明：平面PAD?平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值． 21．（本题满分12分）
PCDAB第20题图
x2y22)，A，B是椭圆E上两点， 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F(1,0)，且经过点(1,2ab|AB|?2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
uuuruuur（Ⅱ）求OA?OB的取值范围．
2019-2020学年浙江绍兴市高二上学期期末调测数学试题 含答案
