上海市宝山区2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中正确的是（ ） A．
=±3 B．
=﹣3 C．
=3 D．
2．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
3．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ） A．42.4×109
B．4.24×108
C．4.24×109
D．0.424×108
4．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 5．下列说法正确的是（ ）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6 C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
1 3mn的图象可能x6．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=是（ ）
A． B． C． D．
7．解分式方程
236??2 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） x?1x?1x?1A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A．
11x(x?1)?28 B．x(x?1)?28 C．x(x?1)?28 22D．x(x?1)?28
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )
A．甲的速度是10km/h C．乙出发
B．乙的速度是20km/h D．甲比乙晚到B地2h
1h后与甲相遇 310．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( ) A．25×104m2
B．0.25×106m2
C．2.5×105m2
D．2.5×106m2
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
12．B、C的坐标分别为3）1）1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、（﹣1，、（﹣4，、（﹣2，，将△ABC2）C1的坐标分别是 （ ） 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，，则点A1，
A．A1（4，4），C1（3，2） C．A1（4，3），C1（2，3）
B．A1（3，3），C1（2，1） D．A1（3，4），C1（2，2）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．
14．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．若x=2-1， 则x2+2x+1=__________.
16．规定用符号?m?表示一个实数m的整数部分，例如：???0，?3.14??3．按此规定，?10?1?的
???3?值为________．
17．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数率是 ．
18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．
图象上的概
?2?
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．
20．（6分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
（1）求证：BE＝CE
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.
21．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量． 22．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
23． （8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
m（m≠0）的图象交于点Ax
25．F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，AE=BF； （10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，求证：（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； ．
26．（12分）发现
如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．
验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣ ）×180°．
27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=?1x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P2作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；
（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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