为x，
S△APQS△PBC?y，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关
于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求?QPC的大小．
A
D
A
P
P Q B
图8
C
B （Q）
C
图9
B
D
A
D
P C 图10
Q
（2009年上海25题解析） 解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，
。
因为∠A=90 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，
则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 2S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：
Y=-(1/4)*x+(1/2),
定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD
QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得： 直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2 直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2
整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数: Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8] (3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，
则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：
PQ′/PC=AD/AB,
。
又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90
D A A D D A P P
P
Q
B C C B C B （Q）
图8 图9 图10
Q
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2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan?BPD?
图9 图10(备用) 图11(备用)
1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 32011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
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2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
12． 13 19
图1 图2 备用图
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
12?CM=26。 13 (2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ?EAP=?BAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，
3EP30EPBC ∴ ，即，∴ EP=x， ??4x40APAC [解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，?CP=24，又sin?EMP=
3x1212EP1245 又sin?EMP=?tg?EMP==?=，∴ MP=x=PN，
135MP5MP16 BN=AB?AP?PN=50?x?
521x=50?x (0 EM13EM1313?，?EM=x=EN， ?，即316EP12x124 又AM=AP?MP=x? 511x=x， 16161113xxAMME1616 由題設△AME ~ △ENB，∴ ，?=，解得x=22=AP。 ?1321ENNBx50?x1616 ? 當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴ ?AEM=?EBN。 由外角定理，?AEC=?EAB??EBN=?EAB??AEM=?EMP， 3x40ACEP504? ∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，?，即，?CE=…?。 ?CE5x3CEPM16 設AP=z，∴ PB=50?z， 由Rt△BEP ~ Rt△BAC，? ∴CE=BC?BE=30? 5BEBABE50，即=，?BE=(50?z)， ?350?z30PBBC5(50?z)…?。 3550 由?，?，解=30?(50?z)，得z=42=AP。 33 20
上海历年中考数学压轴题复习试题附答案
