志存高远----博学慎思 实用文库汇编之二次根式的化简及计算
一、学习准备：
1、平方根：如果 x2 = a ，那么x叫做a的平方根。 若a?0, 则a的平方根记为 ． 2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a?0, 则a的算术平方根记为_____． 3、填空：①100表示100的_______，结果为_______．
② 4949表示的_______，结果为_____．
6464③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．
④计算：81＋36＝__________， 0.04－0.25＝__________． 二、阅读理解 4、二次根式的概念：
对于形如100,81，a这样的式子，我们将符号“a”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。 5、积的算术平方根
计算4?9? = . 4?9? × = ，所以4?9 4?9 一般地,ab?ab (a?0,b?0)（注意：公式中a,b必须都是非负数）
积的算术平方根，等于 ．
想一想：(?4)?(?9)??4??9成立吗？为什么？(?4)?(?9)应该等于多少？
例1、化简:（1）16?81 （2）2000 （3）27?15 （4）16ab2(a?0,b?0)
即时练习：计算（1）49?121
（2）18
（3）3x3
（4）27m2n3 1
志存高远----博学慎思 6、二次根式的乘法 把公式ab?a·b(a?0,b?0)，反过来得a·b?ab(a?0,b?0)．即：二次根式相乘，根指
数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。
例2、计算 （1）14?7 （2）35?210
即时练习：计算（1）5?3
7、商的算术平方根 计算： （2）6?2 （3）627?(?23)
44244aa?( )2? ， 。一般地，有 (a?0,b?0) ? ???939b99b商的算术平方根，等于 。 化简（1）50 （2）
即时练习：化简（1） 课堂检测
221、计算:（1）36?25 （2）(?4)?3 （3）
21 （3） 73
49 （2） 964 （3）36?9 121
(?15)?(?27) （4）
132?122
2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c.
（1）如果a?6,b?9,求c； （2）如果a?4,c?12,求b； （3）如果c?15,b?10,求a
2
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3、计算：（1）24?45 （2）512?318
（3）12412?33 （4）3?278
4、化简（1）949 （2）0.01?640.36?121
8．根式分母有理化
例1：把下列各式化为最简二次根式（1）113 （2）12
即时练习：把下列和各式化为最简二次根式
（1）1.5 （2）1120a2b3 （3）c
例2、把下列各式分母有理化:（1）15 （2）23
即时练习：把下列各式分母有理化:(1)36 （2）53412
课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由 （1）0.3 （2）23
2、把下列各式化为最简二次根式 （1）618 （2）10145 （3）(?8)2?4?(?4)
3
（3）3663 （3）4112 （4）x218x3 （3）148 3）23 （4）5216
（ 志存高远----博学慎思 3、把下列各式分母有理化:（1）
9.同类二次根式
2 6（2）38 40 概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。
例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2,75,
二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。
二次根式加减法运算的一般步骤是：
（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式 例2、 计算（1）212?9
（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如2?3）
11,,3 502711?348 （2）45?108?1?125 33即时练习：计算：（1）(0.5?211218)?(?75) （2）(4?10)?(?80) 38353
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1．下列计算是否正确？为什么？ （1）2?3?5 （ ）
（2）3?2?32
（ ）
（3）
8?182?4?9?2?3?5 （ ） 2．计算
（1）38?232?50 （2）93?712?548 （3）6?32?23 （4）2213?16?1554 （5）5?220?4415?55 （612?311123?53?348
3．计算
（1）(32?72)?(300?248) （2）(45?18)?(8?125)
4．计算：(1)32＋50＋145－18； 51
33 (2)22÷2×2
4
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5
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