A带动摇杆OC绕O轴作定轴转动。开始时??0，试求当???/4时，
摇杆OC的角速度和角加速度。
图6-22
tan??vtl
对时间求导
?sec2?? ?vlvv2??????cos? 2llsec?
vv2???(?sin2?)???2sin2?cos2? ???llv??
2l??π/4时
6-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为
r1?0.3m，r2?0.75m，r3?0.4m，轮Ⅰ的转速为
v2???22l
n1=100r/min。设皮带轮与皮
带之间无相对滑动，求重物M上升的速度和皮带各段上点的加速度。
图6-23
?1?πn110π ?303r0.310π4π ?2?1?1???r20.75334πv?r3?2?0.4??1.6755m/s
3- 6 -
aAB?aCD?0
10π210π2aAD?r??0.3?()??32.8987m/s2
334π24π22aBC?r2?2?0.75?()??13.1595m/s2
33211
6-12 两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB的两端，半径分别为可在半径为r1?150mm，r2?200mm，
R=450mm的曲面上运动，在图6-24
所示瞬时，点A的加速度大小为aA?1200mm/s2，方向与OA连线成60?角。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）点B的加速度。
图6-24
aA?1200mm/s2
2vAa?aAcos60??600mm/s??(R?r1)?2 R?r1nA2??600?1rad/s 450?150
τaA?aAsin60??6003?(R?r1)?
??6003?3rad/s2 R?r1
naB?(R?r2)?2?650mm/s2 τaB?(R?r2)??6503mm/s2
aB?1300mm/s2
6-13 如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC上，AB=O1O2，
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齿轮Ⅰ与半径为r2的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O2轴转动且与曲柄O2B没有联系。设O1A= O2B=l，??bsin?t ，试确定t?π速度的角加速度。
图6-25
??b?cos?t ?OB??????b?2sin?t ?OB??2(2?)时，轮Ⅱ的角
2当t?2π时 2??OB?0 vB?0
点D为轮I、II接触点) ?II?0 vD?vB?0(齿轮Ⅰ与杆AC平动，
τττ?aB??bl?2 ?l?O2B??bl?2 aD?OB??b?2 aB2τaDbl?2?II???
r2r2
6-14 如图6-26所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为
n=600r/min。轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A所示的方
向移动。距离d的变化规律为d=100-5t，其中d以mm计，t以s计。已知r?50mm，R=150mm。求：（1）以距离d表示的轴Ⅱ的角加速度；（2）当d?r时，轮B边缘上一点的全加速度。
图6-26
(1)
??πn?20π 30- 8 -
1000π d1000π?1000π5000π?2???2??d???(?5)?rad/s2 222ddd?2?(2) d?r时 ?2?1000π?20π
50?2?2πrad/s2
42aB?R?2??2?150(20π)4?4π2?300π40000π2?1?592.177?103mm/s2
?592.177m/s2
6-15 如图6-27所示，录音机磁带厚为?，图示瞬时两轮半径分别为r1和r2，若驱动轮Ⅰ以不变的角速度?1转动，试求轮Ⅱ在图示瞬时的角速度和角加速度。
图6-27
r1?1?r2?2 ?2?r1?1 r2?2??2 ??1?1?r?2?2?r2?r?1?1?r?2?2r r2轮Ⅰ转过一周(2π)，半径增大?，转过d?1，则增大故 dr1?
?2πd?1
?2πd?1
dr1?d?1 ??dt2πdt??1?r?1 2π?2??而在轮Ⅰ转过一周(2π)时，轮Ⅱ半径减小1?，故rrr2?2π?r1??1 r2- 9 -
?2??2???1?1?r?2?2r r2r1?1r2?1r2?r1r?2r?1 2r2??1?1?r?2?r?r2???2π?1?r2?r1?r22r1?12πr2??1
r12r2(1?2)r2?2???1 22πr2r12?(1?2) 2πr2r2?12?
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理论力学(机械工业出版社)第六章刚体的基本运动习题解答
