习 题
6-1 杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O1A的角速度为??5rad/s，角加速度为??2rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。
图6-16
vC?vD?O1A??0.1?5?0.5m/s
nnaC?aD?O1A?2?0.1?52?2.5m/s2 ττaC?aD?O1A??0.1?2?0.2m/s2
6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC上有一圆弧形轨道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等角速度??4rad/s绕O轴转动。设t=0时，??0，求导杆BC的运动规律以及曲柄与水平线的夹角??30?时，导杆BC的速度和加速度。
图6-17
xO1?2OAcos??2Rcos?t?2?0.1?cos4t?0.2cos4tm ?O1??0.8sin4tm/s ??30?时 x?O1??0.4m x/??O1??3.2cos4tm/s2 ??O1??1.63m/s2 xx v?0.4m/s a?1.63m/s2?2.771m/s2
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6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为???b?c?2,式中b、c均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为?0，问经过多长时间飞轮停止转动？
d???dt ???b?c? 2b?c?1c0arctan(?)|???t 0bbc2td???0b?c?2??0?dt 0t?1carctan(?0)
bbc
6-4 物体绕定轴转动的转动方程为??4t?3t3。试求物体内与转轴相距R=0.5m的一点，在t=0及t=1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。
????18t ??4?9t2 ???4t?3t2 ?t=0时
??4 ????0 ?v?R??0.5?4?2m/s
an?R?2?0.5?42?8m/s2 aτ?R??0
a?an?8m/s2
t=1s时
???5 ?????18 ?v?R??0.5?5?2.5m/s
- 2 -
an?R?2?0.5?(?5)2?12.5m/s2
aτ?R??0.5?(?18)??9m/s2 a?15.4m/s2
什么时刻改变其转向
??4?9t2?0 t?s ?23
6-5 电机转子的角加速度与时间t成正比，当t=0时，初角速度等于零。经过3s后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求
t=2s时转子的角速度。
??ct d??ctdt
d?121?ct ??ct3 dt26??02d???ctdt ??ct 0t12t=3s时，??6?2π?12π
16112π4πc?? 62794π3??t?1.396t3
93 12π??c?3
t=2s时
??
6-6 杆OA可绕定轴O转动。一绳跨过定滑轮B，其一端系于杆
4π24π16πt??4??16.76ra d/s333OA上A点，另一端以匀速u向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB=l，
初始时??0，试求杆OA的转动方程。
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AB?2l?ut
AB/22l?utut??1? OA2l2l?ututcos?1???2arccos(1?) 即 22l2lcos?OAB?
6-7 圆盘绕定轴O转动。在某一瞬时，轮缘上点A的速度为
vA?0.8m/s，转动半径为rA?0.1m；盘上任一点
B的全加速度aB与其转
动半径OB成?角，且tan?角加速度。
?0.6，如图6-19所示。试求该 瞬时圆盘的
图6-19
vA?rA??0.8m/s ??tan??vA0.8??8rad/s rA0.1?22|?|?0.6???38.4rad/s ?0.62?
6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A驱动连接在提升铰盘上的齿轮B，物块M从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m时获得速度0.9m/s。试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C的加速度；（2）小齿轮A的角速度的角加速度。
图6-20
(1)
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0.9?0?2aτ?1.2 aτ?220.49?0.3375 2.4?B?0.9?1.5 an?0.6?1.52?1.35 0.6an?0.33752?1.352?1.39m/s2
(2)
?ARB450???3 ?A?3?B?4.5rad/s ?BRA150a0.3375?0.5625 ?A?3?B?1.6875rad/s2 ?B?τ?RC0.6
6-9 杆OA的长度为l,可绕轴O转动，杆的A端靠在物块B的侧面上，如图6-21所示。若物块B以匀速v0向右平动，且x=v0t,试求杆OA的角速度和角加速度以及杆端A点的速度。
图6-21
x?v0t cos??xv0t?ll ??arccosv0tl
v0v0l???O???22v0t2l2?v0t1?()l?O??O??3v0t
(l?vt)22230
vA?l?O?lv0l?vt2220
6-10 图6-22所示机构中，杆AB以匀速v向上滑动，通过滑块
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理论力学(机械工业出版社)第六章刚体的基本运动习题解答
