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2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式V?1Sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 3一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{1,2,3,4}，B?{?1,0,2,3}，C?{x?R|?1?x?2}，则(AUB)IC? （A）{?1,1}
（B）{0,1}
（C）{?1,0,1} （D）{2,3,4}
?x?y?5，?2x?y?4，?（2）设变量x,y满足约束条件?则目标函数z?3x?5y的最大值为
?x?y?1，???y?0，（A）6 （C）21
3
（B）19 （D）45
（3）设x?R，则“x?8”是“|x|?2” 的
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
7111（5）已知a?log3,b?()3,c?log1，则a,b,c的大小关系为
2453（A）a?b?c （B）b?a?c （6）将函数y?sin(2x?（C）c?b?a
（D）c?a?b
??)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 510???（A）在区间[?,] 上单调递增 （B）在区间[,0] 上单调递减
444???（C）在区间[,] 上单调递增 （D）在区间[,?] 上单调递减
422x2y2（7）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与
ab双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且
d1?d2?6, 则双曲线的方程为
x2y2??1 （A）
39x2y2??1 （C）
412
x2y2??1 （B）93
x2y2??1 （D）
124（8）在如图的平面图形中，已知
uuuruuuuruuuuruuuruuuruuurOM?1.ON?2,?MON?120,BM?2MA,CN?2NA,则BC·OM的值为
o
（A）?15 （C）?6 第Ⅱ卷 注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i是虚数单位，复数
（B）?9 （D）0
6?7i=__________． 1?2i （10）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．
（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+
1的最小值为__________． 8b
2??x?2x?a?2，x?0，（14）已知a∈R，函数f?x???2若对任意x∈［–3，+?），f(x)≤x???x?2x?2a，x?0．恒成立，则a的取值范围是__________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． （16）（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–（Ⅰ）求教B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值． （17）（本小题满分13分）
如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，
π)． 6AB=2，AD=23，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
（18）（本小题满分13分）
设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为
Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．
（Ⅰ）求Sn和Tn；
（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． （19）（本小题满分14分）
5x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0) 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，
3ab|AB|?13.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l:y?kx(k?0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值. （20）（本小题满分14分）
设函数f(x)=(x?t1)(x?t2)(x?t3)，其中t1,t2,t3?R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列. （I）若t2?0,d?1, 求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （II）若d?3，求f(x)的极值； （III）若曲线y?f(x) 与直线 值范围. 参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1）C （5）D
（2）C （6）A
（3）A （7）A
（4）B （8）C
y??(x1?t2)?63有三个互异的公共点，求d的取
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分． （9）4–i
（10）e （13）
1（11）
31（14）［，2］
8（12）x2?y2?2x?0 三、解答题
1 4（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分． （Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层
2024高考天津文科数学带答案
