高三月考理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x|x2?x?6?0?，B?{x|?2?x?3}，则A?B等于（ ） A．??3,2? B．?2,3? C．??2,2? D．??2,3? 2.若复数z满足z?1?i??2i，则z等于（ ）
A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i 3.命题“若x2?2，则x?2且x??2”的否命题为（ ）
A．若x2?2，则x?2且x??2 B．若x2?2，则x?2且x??2 C．若x2?2，则x?2或x??2 D．若x2?2，则x?2或x??2 4.若偶函数f?x?在(??,1]上为偶函数，则（ ）
A．f??2??f??1??f?3? B．f??1??f??2??f?3? C.f?3??f??2??f??1? D．f?3??f??1??f??2?
5.已知等比数列?an?的公比为q，那么“a1?0，q?1”是?an?为递增数列的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12 B．18 C.20 D．24
7.在等差数列?an?中，a5?a7?2，则?an?的前11项的和为（ ） A．11 B．?11 C.22 D．?33
8.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?,AB?AC?AA1,则异面直线BA1与AC1所成角为（ 1
）
A．30? B．45? C.60? D．90? 9.若函数f(x)?sinx?cos?x??????，则f?x?的递增区间为（ ） 6?A．??2??????2???2k?,?2k?? B．???2k?,?2k??
33?3??3?C.???5??5??????2k?,?2k?? D．???2k?,?2k??
66?6??6?uuuruuur10.在?ABC中，且DC?2BD,则AD?BC?（ ） ?ABC?120?,AB?2,AC?1,D为BC边上一点，
A．
5858 B．? C.? D． 3333x2y211.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F?c,0??c?b?，O为坐标原点，以OF为直径的圆交圆
abx2?y2?b2于P,Q两点，且|PQ|?|OF|，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
3261 B． C. D． 323212.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?都有f?x?1??f?x?，则实数a的取值范围为（ ） A．??1若对?x?R，x?a2?x?2a2?3a2，
2?????33?66??11??11??,?, B． C. D．,,???? ????66??66??33??33?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若集合A?1,4,m2，B??1,m?，A?B?B，则实数m的取值为 ． 14.如果函数f?x?1?定义域为?0,3?，则函数f2x的定义域为 ． 15.已知三个不同平面?，?，?和直线l，下面有四个命题 ①若???，???，????l，则l??
???? 2
②直线l上有两点到平面?的距离相等，则lP? ③l??，lP?，则???
④若直线l不在平面?内，?P?，lP?，则lP? 则正确命题的序号为 ． 16.设函数f?x??sinx，若对所有x?0都有f?x??a，则a的取值范围为 ．
2?cosx三、解答题：（共6小题，17-21每小题12分，22，23两题中任选一题，每题10分，共计80分）
17.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b2?c2?a2?bc，?ABC的面积为（1）求角A （2）求边长b,c
18.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求数列?an?的通项公式 （2）若bn?3，b?c?3 2123n?n?n?N?? 221，求?bn?的前n项和Tn
an?an?1219.已知函数f?x??x?aln?x?1?
（1）若a??4，求f?x?的单调区间和极值点 （2）若g(x)?f(x)?2?2x?1在[0,??)单调递增，求实数a的取值范围 x?120.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?ABCD，PA?AB?2,?ABC?60?,E为棱BC的中点，F为棱PC的动点.
（1）求证：AE?平面PAD
3
（2）若二面角E?AF?C的余弦值为
15，求点F的位置 5x2y2321.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左右焦点分别为F1,F2,M为椭圆上异于长轴端
2ab点的点，且?MF1F2的最大面积为3 （1）求椭圆C的标准方程
（2）若直线l是过点P?1,0?点的直线，且l与椭圆C交于不同的点A,B，是否存在直线l0:x?x0?x0?2?使得点A,B到直线l0的距离dA,dB满足
dAPA?恒成立，若存在，求x0的值，若不存在，说明理由 dBPB?3x?5?t??222.已知直线l：?（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?y?3?1t?2?C的坐标方程为??2cos?.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为5,3，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值. 23.（略）
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陕西2024届高三理科数学月考
