【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15．
【考点】KQ：勾股定理．
2【分析】先根据勾股定理得出a2+b2=c2，利用完全平方公式得到（a+b）﹣2ab=c2，
再将a+b=3，c=5代入即可求出ab的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，∵a+b=3∴（3
，c=5，）2﹣2ab=52，
∴ab=10．故答案为10．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了完全平方公式以及代数式求值．
16．
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，∴点P的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
17．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．
【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2
，∠A=60°，
=?
，=6，
∴DH=AD?sin60°=2×∴S?ABCD=AB?DH=2
∴S2+S3=S△PBC=3，
又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴
=，
∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=故答案是：
．
，
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．
18．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BDA=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△BCA，∴∴
，，
，），
∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=
，
解得，k=12，故答案为：12．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答．
三、解答题（本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案．【解答】解：原式=×1﹣2+=﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=[==∵a2+2a﹣∴a2+2a=∴原式=
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
=0，?
﹣
]?
21．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABG∽△ACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；
（2）求得CF的长，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度数．
【解答】解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则
=
，即
=
，
解得：x=8．
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；
（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF=则∠CAF=50°．
=
≈0.77，
【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
22．
【考点】X7：游戏公平性；26：无理数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）由四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有﹣2，
，，﹣
，无理数
、﹣
，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）在写有﹣2，这2个，
，，﹣
四张卡片中，无理数有
、﹣
2021中考数学必刷题 (357)
