定理的结构，我们猜想
S
2
=
S
2
1
+
S
22
+
S
23
成立。
评析：这是一道典型的运用类比思想解题的题目，用平面图形的某一性质去类比得到空间图形相似的性质。
例6 （2004年上海春招高考题）在
DEF中有余弦定理：
DE
2
DF
2
EF
2
2DFEFcosDFE. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜
.
三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明分析其中
根据类比猜想得出为侧面为
S
2
AA1C1C
S
2
ABB1A1
S
2
BCC1B1
2SABBA
11
SBCCBcos.
1
1
ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角
ABC
，则A1B1C1的直截面DEF
.
证明：作斜三棱柱角，在
DFE为面ABB1A1与面BCC1B1所成
DEF中有余弦定理：DE
2
DF
2
EF
2
2DFEFcos
，
同乘以
AA，得DE
2
2
1
AAS
21
DF
2
AA
21
EF
2
AA
21
2DFAA1EFAA1cos
即
S
2AA1C1C2
ABB1A1
S
2
BCC1B1
2SABBASBCCBcos
11
1
1
评析：本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三棱柱的拓展推广，因为类比是数学
发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。
2．3圆锥曲线中的类比思想
例7（2003年上海春招题）设F1，F2分别为椭圆
yxC：+22ab
2
2
=1 (a>b>0)的左、右焦
点。已知椭圆一点，当直线
C具有性质： M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点PM，PN的斜率都存在，并记为
P是椭圆C上任意
KPM，KPN时，那么KPM·KPN是与点P位置无关的
定值，试对双曲线
x—y
22ab
2
2
=1 (a>0，b>0) 写出类似的性质，并加以证明。
类似的性质：若M，N是双曲线C1上关于原点对称的直线PM，PN的斜率KPM，KPN都存在时，那么
2个点，点P是双曲线上任意一点，当
KPM·KPN是与点P的位置无关的定值。
证明：设点M，P的坐标分别为（m，n），（x，y），则点N的坐标为（-m，-n），可得
k
y
pm
nm
pm
x
，
k
y
pn
nm
xy
nm
，
因此
kk
yx
nm
pn
=
x
又M ，P 两点在双曲线C1上，即
yn
xm
2
2
22
(3)
代入式（3），得
m2a
2
—
n2b
2
=1 ，
x—y22ab
pn
2
2
=1
k
故结论得证。
pm
k
ba
22
类比是一种主观的、不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。
评析：椭圆、双曲线、抛物线这
3种圆锥曲线无论在定义还是在性质上都有着高度的统一
性，因此，在解决圆锥曲线的问题时，应用这种统一性进行类比，可以收到事半功倍的效果。
在各门学科中，或多或少地都可以找到类比思想的影子，例如在讲到最短路径问题时，可类比联想到光为什么遵循“入射角等于反射角”这样的传播路径。这样，学生在学习过程中可以更好地把各科知识得以融会贯通，使思维空间更加广阔。
总之，类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个另外的性质时，另一个对象也具有这一性质的一种推理方式。因此求解类比推理问题的关键在于确定类比物，建立类比项。换言之，不能把类比仅停留在叙述方式或数学结构等外层表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联。
波利亚曾说：“如果没有相似推理，那么无论是在初等数学还是在高等数学中，甚至在其他任何领域中，本来可以发现的东西，也可能无从发现
.”因此，作为基础教育之一的中学数学，
在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理的能力，学生在学习过程中必须重视培养类比推理和归纳推理的能力。为此，特提出以下教学建议：
（1）根据教材特点，在学习新知识时，有意识地通过类比与归纳得出新的知识，逐步学会类比
推理的方法。
（2）在进行知识复习时，经常对相关的知识进行类比，培养自己对相关知识进行类比的习惯。（3）在解题过程中，多通过类比，引导自己推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握。
（4）多通过类比，拓展自己的数学能力，提高自己的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高自己的实践能力和创新精神。
法国数学家拉普拉斯曾说过：
“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。
”因
此，在平时的教学中，教师应注重类比思想的渗透，对提高学生分析问题、解决问题的能力有着非常重要的作用，这也是素质教育的一种体现。
参考文献：
1 李晋彪.浅谈数学中的类比，太原教育学院学报，2006，24（S1）：86-88. 2 陈爱清.种国富.类比法在数学教学中的应用
.北京工业职业技术学院学报
[J].2004,4 3 刘宪开.苏明珍.邓乙歧.类比方法与数学问题的解决.滨州教育学院学报
[J].1995 4 张恒山.数学教学中类比能力的培养
.南京师范专科学校学报
[J].2000,3
（1）
高中数学教学论文浅析类比思想在数学教学中的运用 - 图文
