?sin?DCB?BD， BC?BC?BD150300??≈173．
sin?DCBsin60?3答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m．
（24）（本小题8分）
解：（Ⅰ）35?x；50?2x．
（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y??35?x??50?2x?，?0?x?35? 配方，得y??2?x?5??1800，
2?当x?5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元． （25）（本小题10分）
解：（Ⅰ）?点A?3，0?，B?0，4?，得OA?3，OB?4，
?在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB?OA2?OB2?5．
根据题意，有DA?OA?3．
如图①，过点D作DM?x轴于点M， 则MD∥OB，
?△ADM∽△ABO．有
ADAMDM??， ABAOBOAD59AD312·AO??3?，DM?·BO??4?． 得AM?AB35AB5596又OM?OA?AM，得OM?3??．
55?612??点D的坐标为?，?．
?55?（Ⅱ）如图②，由已知，得?CAB??，AC?AB．
??ABC??ACB．
?在△ABC中，由?ABC??ACB??CAB?180?， 得???????2?ABC．
又?BC∥x轴，得?OBC?90?，
有?ABC?90???ABO?90???，
?????．
（Ⅲ）直线CD的解析式为y??（26）（本小题10分）
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77x?4或y?x?4． 2424
解：（Ⅰ）?y1?12112x?x?1??x?1??， 222?1??抛物线C1的顶点坐标为?1，?．
?2?（Ⅱ）①根据题意，可得点A?01，?，
?F?11，?，
?AB∥x轴，得AF?BF?1，
11???2． AFBF②
11??2成立． PFQF理由如下：
如图，过点P?xP，yP?作PM?AB于点M， 则FM?1?xP，PM?1?yP，?0?xP?1?
?Rt△PMF中，由勾股定理，
222得PF?FM?PM??1?xP???1?yP?．
22又点P?xP，yP?在抛物线C1上， 得yP?1122?xP?1??，即?xP?1??2yP?1． 222?PF2?2yP?1??1?yP??y2P，
即PF?yP．
过点QxQ，yQ作QN?AB，与AB的延长线交于点N， 同理可得QF?yQ．
????PMF??QNF?90?，?MFP??NFQ， ?△PMF∽△QNF．
有
PFPM?． QFQN这里PM?1?yP?1?PF，QN?yQ?1?QF?1，
?PF1?PF?， QFQF?1第 12 页 共 13 页
即
11??2． PFQF（Ⅲ）令y3?x，
?，且x0?x0?， 设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0?抛物线C2可以看作是抛物线y?12x左右平移得到的， 2?的值不断增大， 观察图象，随着抛物线C2向右不断平移，x0，x0?处取得． ?当满足2?x≤m，y2≤x恒成立时，m的最大值在x0可得，将x0?2代入有
12?x?h??x， 212?2?h??2， 2解得h?4或h?0（舍去），
12?y2??x?4?．
212此时，由y2?y3，得?x?4??x，
2??8， 解得x0?2，x0?m的最大值为8．
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2011年天津市中考数学试题及答案
