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第六章 数理统计的基本概念
一.填空题
1.若?1,?2,?,?n是取自正态总体N(?,?2)的样本，
?1n 则????i服从分布 N(?,) . ni?1n(n?1)2χ2(n?1)2Sn~ 2.样本(X1,X2,?,Xn)来自总体X~N(?,?)则 ； 2?1nn2(X?X)2。 (X??)~ _t(n?1)__。其中X为样本均值，Sn??n?1i?1Sn
3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0.22)的简单随机样本，
2211b(3X?4X)X?a(X?2X)?3412 ，则当a? a? 时，b? b? 100202 时，统计量X服从X分布，其自由度为 2 .
(x,x,4. 设随机变量?与?相互独立, 且都服从正态分布N(0,9), 而12(y,y,,y9) 12是分别来自总体?和?的简单随机样本, 则统计量
x?x??x9U?12~ t(9) .
222y1?y2??y9,x9)2和
X,X,5. 设X~N(0,16),Y~N(0,9),X,Y相互独立, 12,X9与
Y1,Y2,,Y16分别
为X与Y的一个简单随机样本,
2X12?X2? 则2Y1?Y22?
?X92服从的分布为 F(9,16). 2?Y166. 设随机变量X~N(0,1), 随机变量Y~?2(n), 且随机变量X与Y相互独立,
X 令T?, 则T2~ F(1,n) 分布.
YnX2X2解：由T?, 得T?. 因为随机变量X~N(0,1), 所以X2~?2(1).
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X2~F(1,n). 再由随机变量X与Y相互独立, 根据F分布的构造, 得T?Yn1nXk27. 设X1,X2,,Xn是总体N(0,1)的样本, 则统计量服从的分布为 ?2n?1k?2X12
F(n?1,1) (需写出分布的自由度).
解：由Xi~N(0,1),i?1,2,
nn,n知X~?(1),?Xk2~?2(n?1), 于是
212k?2?Xk?12k(n?1)X12/121nXk2?~F(n?1,1). ?2n?1k?2X1(X1?X2)28. 总体X~N(1,2),X1,X2,X3,X4为总体X的一个样本, 设Z?服
(X3?X4)2 从 F(1,1) 分布(说明自由度)
?X?X2?2解：由X1?X2~N(0,2?), 有?1~?(1), ?2???22?X?X4?2 又 X3?X4~N(0,2?2), 故?3?~?(1), 2????X?X2??X3?X4? 因为?1与???独立,
2??2?????X1?X2? 所以??~F(1,1).
X?X4??322229.判断下列命题的正确性：( 在圆括号内填上“ 错” 或“ 对”)
(1) 若 总 体 的 平 均 值 ?与 总 体 方 差 ?2 都 存 在 ， 则 样 本 平 均 值 x是 ? 的 一 致 估 计。 ( 对 )
?)???0则 称 ?为 ? 的 渐 近 无 偏 估 计 量 .( 错 ) (2) 若 E(?
(3) 设总体X 的期望E(X)，方差D(X)均存在，x1,x2 是X 的一个样本 ，
12 则统计量x1?x2是 E(X) 的无偏估计量。 ( 对 )
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??)?D(??)则 以 ?2估 计 ? 较 以 ?1估 ?)?E(??)??且 D(?(4) 若 E(?1212 计 ? 有 效 。 ( 错 )
???|??}?0 则称 ?n (5) 设?n为? 的估计量，对任意? > 0，如果limP{|?nn?? 是? 的一致估计量 。 ( 对 )
21n （6）样本方差Dn?是总体X~N(?,?2)中?2 的无偏 X?X?in?1i?1??1n* 估计量。D??Xi?X是总体X中?2的有偏估计。 （ 对 ）
ni?1??2
10.设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下面三个均值估计量
5X313111131?1?X1?X2?X3,u?2?X1?X2??3?X1?X2?X3?,u510234123412都
?2 最有效. 是总体均值的无偏估计，其中方差越小越有效，则 ?
二、选择题
1、设总体?服从正态分布N(N,?)，其中?已知，?未知，?1,?2,?3是取自总体?的一个样本，则非统计量是( D ).
A、(?1??2??3) C、max(?1,?2,?3)
213
B、?1??2?2? D、
21?2(?12??22??32)
211n(?i??)2，2、设?1,?2,??n是来自正态总体N(?,?)的简单随机样本S??n?1i?11n1n1n22222S2??(?i??)，S3?(?i??)，S4??(?i??)2，则服从自由度为?ni?1n?1i?1ni?1n?1的t分布的随机变量是( B ).
????????????A、 B、 C、 D、
S1/n?1S2/n?1S4/nS3/n3、设?~N(1,2)，?1,?2,??n为?的样本，则( C ).
2A、
??12??1~N(0,1) C、
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~N(0,1)
B、D、
??14~N(0.1) ~N(0,1)
??12/n
最新第6章数理统计的基本概念习题及答案
