2．R?L?C电路如图所示。设信号源内阻抗为零，外接负载阻抗为无穷大。试
求输入电压为ui(t)，输出为电容的端电压u0(t)的传递函数。
解：（1）根据电路理论列写微分方程
diL(t)
?uo(t)dt1
uo(t)?iR(t)R??iC(t)dt
Cui(t)?LiL(t)?iR(t)?iC(t)
2分2分2分
（2）消去中间变量，得到
d2uo(t)Lduo(t)LC??uo(t)?ui(t)2dtRdt1分
（3）令初始条件为零，对上式进行拉普拉斯变换，得到该电路的传递函数
Uo(s)1?
Ui(s)TLTCs2?TLs?11分
式中
TL?LR；TC?RC
3．单位负反馈系统的开环传递函数是统的稳态输出。解：系统闭环传递函数为
令s?j?，则有
?(s)?
1
，求输入信号为r(t)?2sin3t时，系s?11s?21分
?(j?)?
?(j?)?
14??212?j?1分
幅频特性为相频特性为
1分
??(j?)??arctan
?21分
由输入信号r(t)?2sin3t知，??3代入幅相频特性
?(j?)??3?
14?9?0.28
1分
??(j?)??3??arctan
3
??0.98?1分2故闭环系统的稳态输出
cs(t)?0.28?2sin(3t?0.98?)?0.56sin(3t?0.98?)2分
4．已知单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?
K(0.5s?1)s(s?1)(0.5s2?s?1)试用劳思稳定判据，确定系统稳定时K值范围。
解：由题意可知闭环系统的特征方程为：D(s)?0.5s4?1.5s3?2s2?(1?0.5K)s?K?0
列劳思表：1分s4 0.5 2 K
s3 1.5 1+0.5K 2分2.5-0.25K
K1.5-0.125K2-1.25K+2.51
s 2分
2.5?0.25K
s0 Ks2
由劳思稳定判据知，系统稳定，则劳思列表第一列应全大于零。?2.5?0.25K?0?2
则有，?-0.125K-1.25K+2.5>0
?K>0??K?10?
解得，??5?35?K??5?35?1.7
?K?0?
即系统稳定时K值范围为0?K?1.7
2分1分5．已知某单位负反馈系统的开环传递函数是时频率?g的值。解：
G(j?)?
1
j?(0.2j??1)21
，试求系统相角为-180?2s(0.2s?1)2分根据题意可得
系统的相角?G(j?)=?90??2arctan0.2?g??180?3分arctan0.2?g?45?1分2分?g?5
二、
设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?（1）确定系统阻尼比?及自然振荡频率?n；（2）求出系统单位阶跃响应的?%和ts。解：（1）将开环传递函数与标准形式比较
1
，求
s(s?0.5)?n21
G(s)??
s(s?0.5)s(s?2??n)得
2??n?0.5，2分
?n2?1，2分解得，??0.25，2分?n?12分
（2）系统单位阶跃响应时
?%?e???ts?
3.5
1??2?100%?44.4%
4分
??n
?14s
3分
三、
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?
10(s?1)
，输入信号为2s(s?21)（误差定义E(s)?R(s)?C(s)）r(t)?2?0.005t2。试求系统的稳态误差。
10(s?1)
s3?21s2?10s?10解：系统的闭环传递函数为
闭环特征方程为列劳思表：
?(s)?2分1分
D(s)?s3?21s2?10s?10?0
s3 1 10s2 21 10s 9.52 0s0 10 0
1
2分
表中首列不变号，故系统是稳定的。
E(s)?R(s)?C(s)?(1? ?(1?
C(s)
)R(s)R(s)2分
10(s?1)
)R(s)32s?21s?10s?10s2(s?21)
?3R(s)2s?21s?10s?102
2分
20.012s2?0.01
由输入信号r(t)?2?0.005t得，R(s)??3?
sss33分
系统的稳态误差为
s2(s?21)
ess?limsE(s)?lims3R(s)
s?0s?0s?21s2?10s?10s2(s?21)2s2?0.01
?lims?3??0.02123s?0s?21s?10s?10s3分
四、
已知系统的开环传递函数为
k
，
s(s?1)(s?2)1．试画出以k为参变量的根轨迹图；2．求使系统稳定的k值范围。解：
1．由于特征方程最高阶次为3，因此其根轨迹有三个分支。根轨迹的三个分支连续且对称于实轴。根轨迹的三个分支起始于三个开环极点，即p1?0,由于m＝0，当k→∞时，三条根轨迹分别趋向无穷远。根轨迹的会合点1分p2??1,p3??2。111???0dd?2d?2d1,2??1?
33
机电控制工程基础(自动控制原理)重点知识点复习题库及解析
