第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共16题，满分200分．
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的
小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x?y平面、y?z平面、z?x平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x轴、y轴、
z轴的夹角分别是
A．?arcsin111，?arcsin，?arcsin 333B．arcsin111，?arcsin，?arcsin
333111，arcsin，?arcsin
333C．arcsinD．arcsin111，arcsin，arcsin 333 [ ]
2．从楼顶边缘以大小为v0的初速度竖直上抛一小球；经过t0时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则v0的取值范围和抛出点的高度应为
??12?v0?gt0?1A．gt0?v0?gt0，h?gt0?? 122?v0?gt0??2?21??v?gt12?020?B．v0?gt0，h?gt0??
2v?gt0??0??221??v?gt12?020?1C．gt0?v0?gt0，h?gt0??
2v?gt20??0??2??12?v0?gt0?1D．v0?gt0，h?gt0?? 122?v0?gt0??2? [ ]
3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，
其中一个是钕永磁球（标有北极N和南极S），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A．体系动能增加，体系磁能减少 B．体系动能减少，体系磁能增加 C．体系动能减少，体系磁能减少 D．体系动能增加，体系磁能增加
[ ]
4．如图，一带正电荷Q的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A．若q?0，总有一个平衡的位置 B．若q?0，没有平衡位置
C．若q?0，可能有一个或两个平衡位置
D．若q?0，没有平衡位置 [ ]
5．如图，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上．现让a以速度V向右运动，与b发生弹性正碰，然后b与c也发生弹性正碰．若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于 A．2V B．3V C．4V D．5V
[ ]
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6．（10分）2016年2月11日美国国家科学基金会宣布：美国的“激光干涉引力波天文台”?LIGO?的两台孪生引力波探测器首次直接探测到了引力波．该引力波是由13亿光年之外的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的．初始质量分别为29倍太阳质量和36倍太阳质量的两颗黑洞，合并成了一颗62倍太阳质量、高速旋转的黑洞；亏损的质量以引力波的形式释放到宇宙空间．这亏损的质量为______kg，相当于______J的能量．已知太阳质量约为2.0?1030kg，光在真空中的速度为3.0?108m．
7．（10分）在一水平直线上相距18m的A、B两点放置两个波源．这两个波源振动的方向平行、振幅相等、频率都是30Hz，且有相位差π．它们沿同一条直线在其两边的媒质中各激起简谱横波．波在媒质中的传播速度为360m/s．这两列波在A、B两点所在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有______个，它们到A点的距离依次为_____________________m． 8．（10分）如图，以a、b为端点的线圈1的自感为L1，以c、d为端点的线圈2的自感为L2，互感为M（线圈1中的电流的变化在线圈2中产生的感应电动势
与线圈中电流随时间的变化率成正比，比例系数称为互感M21；且
M12?M21?M）．若将两线圈1和2首尾相连（顺接）而串联起来，如图（a）
所示，则总自感为______；若将两线圈1和2尾尾相接（反接）而串联起来，如图（b）所示，则总自感为______．
9．（10分）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB?L，地球半径OC?R，单摆的悬点到地面的距离AC?L．已知地球质量为M，引力常量为G．当LR时，单摆做简谐运动的周期为______；当LR时，单摆做简谐运动的周期为______．悬点相对于地球不动，不考虑地球自转．
10．（10分）??子与电子的性质相似，其电量与电子相同，而质量mμ约为电子的206.8倍．用??子代替氢原子中的电子就形成??子－氢原子，??子－氢原子的线状光谱与氢原子具有相似的规律．??子－氢原子基态的电离能为______eV，??子－氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为______A．已知质子质量mp是电子的1836倍，氢原子基态的电离能为
13.605eV；光在真容中的速度为2.998?108m/s，普朗克常量为
4.136?10?15eV?s．（按玻尔理论计算时，在??子－氢原子中若仍将质子视为
不动，则?子相当于质量为
?mμmpmμ?mp的带电粒子．）
三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位． 11．（20分）一足球运动员1自A点向球门的B点踢出球，已知A、B之间的距
离为s，球自A向B的运动可视为水平地面上的匀速直线运动，速率为u．另一足球运动员2到AB连线的距离为l，到A、B两点的距离相等．运动员1踢出球后，运动员2以匀速v沿直线去拦截该球．设运动员2开始出发去拦截球的时刻与球被运动员1踢出的时刻相同．
（1）如果运动员2能拦截到球，求运动员2开始出发去拦截球直至拦截到球
的时间间隔、球被拦截时球到A点的距离、球到运动员2出发点的距离和运动员2运动的方向与A、B连线的夹角； （2）求为了使运动员2能拦截到球，u、v、s和l应当满足的条件．
12．（20分）一固体星球可近似看作半径为R（足够大）的球形均匀的固体，构
成星球的物质的密度为?，引力常量为G．
（1）考虑星球表面山体的高度．如果山高超出某一限度，山基便发生流动
（可认为是山基部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了），从而使山的高度减低．山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底．假设该小块的物质重力势能的减小与其全部熔化所需要的能量相当，山体由同一种物质构成该物质的熔化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考虑压强对固体熔化热的影响．试估计由同一种物质构成的山体高度的上限． （2）若由同一种物质构成的山高的上限不大于R/10，试估计在此条件下由
同一种物质构成的星球半径的下限． （3）月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为3.34?103kg/m3和
1.7?106m．假设月亮全由SiO2构成，SiO2的熔化热为2.4?105J/kg．已
知G?6.67?10?11N?m2/kg2．估计月球上的山体高度与月球半径比值的上限．
13．（20分）真空中平行板电容器两极板的面积均为S，相距d，上、下极板所
带电量分别为Q和?Q?Q?0?．现将一厚度为t、面积为S/2（宽度和原来的极板相同，长度是原来极板的一半）的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分成如图所示的1、2、3三部分．不考虑边缘效应．静电力常量为k．试求
（1）插入金属片以后电容器的总电容； （2）金属片上表面所带电量； （3）1、2、3三部分的电场强度； （4）插入金属片过程中外力所做的功． 14．（20分）如图，两个相同的正方形刚性细金属框
ABCD和A?B?C?D?的质量均为m，边长均为a，每边电阻均为R；两框部分地交叠在同一平面内，两框交叠部分长为l，电接触良好．将整个系统置于
第33届全国中学生物理竞赛预赛试题
