正多边形的有关计算
教学设计示例 1 教学目标 ：
（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为 解直角三角形的问题；
（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力； （3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新． 教学重点 :
把问题转化为解直角三角形的问题． 教学难点 :
正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算． 教学活动设计 : （一）创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一：给出图形． 问题 1：正 n 边形内角的规律．
观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新 结论． 教师组织学生自主观察，学生回答．（正 n 边形的每个内角都等于 ．） 2、情境二：给出图形．
问题 2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 教师引导学生观察，学生回答．
观察：三角形的形状，三角形的个数．
归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形. 3、情境三：给出图形．
问题 3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 观察、归纳：这些边心距又把这 n 个等腰三角形分成了个直角三角形， 这些直角三角形也是 全等的． （二）定理、理解、应用：
1、 定理： 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形． 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化． 由于这些直角三角形的斜边都是正
n边形的半径R, 一条直角边是正n边形的边心距rn,另
n边形中心角 的一半，即，所以，
一条直角边是正 n边形边长an的一半，一个锐角是正
根据上面定理就可以把正 n 边形的有关计算归结为解直角三角形问题． 3、应用：
例1、已知正六边形 ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长 教师引导学生分析解题思路：
n=6 =30 °，又半径为 R a6 、 r6． P6、 S6． 学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力． 解：作半径 OA、OB ;作0G丄AB，垂足为 G,得Rt△ OGB . ???/ GOB=, 二 a6 =2 Rsin30 =R, ??? P6=6 a6=6R,
P6和面积S6.
T「6=RCOS30 °,
归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例 1可知，正n边形的面积S6=Pn rn. 4、研究：（应用例 1 的方法进一步研究）
问题：已知圆的半径为 R,求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积. 学生以小组进行研究，并初步归纳：
上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.
通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：
或边数； (2)圆的半径和边心距； (3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素． (三) 小节
(1) 圆的半径
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题． 思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力． (四) 作业
归纳正三角形、正方形、正六边形以及正 n 边形的有关计算公式． 教学设计示例 2 教学目标 ： (1)
进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题；
(2) 通过正十边形的边长 aio与半径R的关系的证明， 学习边计算边推理的 数学方法； ( 3)通过解决实际问题，培养学生简单的
数学 建模能力；
(4) 培养学生用 数学 意识，渗透理论联系实际、实践论的观点． 教学重点 :
应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法． 教学难点 : 例 3 的证明方法． 教学活动设计： (一)知识回顾
(1) 方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角 形问题． (2) 知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，．
组织学生填写教材 P165练习中第2题的表格.
(二)正多边形的应用 方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步 学习 打好基础， 另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到， 掌握后对学生参加实践活动具有实用意义． 例 2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是 求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm).
48cm，
正多边形的有关计算
