四川理工学院专升本高
等数学试题
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2013年“专升本”数学考试复习题 2003年专升本试题
一. 解下列各题(每小题5分,共70分)
I?lim5n2?n?3tanx?sinx1) n??10n2?5I?lim. 2) x?0x
13) lim(1?3x)xx?0 4) y?arctanx?2x?7ln7,求y'.
5) y?ln(1?e2x),求dy. 6) ?tan2xdx 7) ?xcos(2x2?1)dx 8) I??e1lnxdx
9) z?esinxy,求
?z??x,z?y 10) .I???x22d?,其中D由直线x?2,y?x及曲线xy?Dy1所围成的区域.11) 求方程y''?2y'?y?x的通解. ?12) 求幂级数?xnn?1n的收敛半径和收敛区间. 111013) 计算行列式D?11011011的值.
0111?1?32?14) 设矩阵A????301???,求逆矩阵A?1. ?11?1??二 (10分)某企业每年生产某产品x吨的成本函数为
C(x)?900?30x?x2100(x?0), 问当产量为多少吨时有最低的平均成本?
2004年专升本试题
一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.
2. .
3.
,是任意实数。 二．求下列各积分（每小题5分，共10分）
求不定积分
1.
三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设
2. 已知
3. 已知方程
四．（6分）求曲线
拐点坐标与极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分）
1.计算.其中D是由两条坐标轴和直线
所围成的区域.
2.计算所围成的空间闭区域.
3.计算
的正方
形区域的正向边界. 4.计算
为球面
的外侧.
六．解下列各题（每小题5分，共10分）
2
1.判定级数的收敛性.
9.设函数,则
2.求幂级数
的收敛半径和收敛区间.
A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.
七．（6分）求微分方程的通解. 10.设 八．（8分）求微分方程的通解.
A. B.
C.
D.
九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之
11.函数
存在的
和等于
A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
12.等于
A．
B.
C. D.
成都高等专科学校2005年专升本选拔考试
13.广义积分为
注意事项：
A.发散 B. 1
C. 2
D. 1/2 1. 务必将密封线内的各项写清楚。
2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。
14.直线
的位置关系是
一、 解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。 A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直
1. 试求垂直于直线相切的直线方程.
C.直线在平面上
D.直线与平面只有一个交点，但不垂直2. 计算.
15.下列级数中，发散的是
3. 求出所围成的图形面积.
4. 设.
A.
B. 5. 薄板在面上所占区域为
已知薄板在任一点
处的质量面密度
C.
D.
为求薄板的质量.
16.幂级数的收敛半径为
6. 把函数的幂级数，并指出收敛区间.
A. 1 B. 2
C.
D.
7. 求微分方程
的通解.
17.
所围成的区域的正向边界线，曲线积分二、 选择题（单选，每小题1分，共10分） 等于
8.
等于 （ ）
（ ） A. B.
C.
D.
A. 1/10
B. 1/20
C. 1/30 D. 1/40
三、判断题.（每小题1分，共10分） 3
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）（ ）（ ）
18.19.20.曲线 （ ）
（ ）
34.已知35.
维向量线性相关的 条件.
线性表出，则
的不等式关系是
（ ）
36.若线性无关的向量组
21.已知函数则
（ ） 22.设点 （ ） 23.
（ ）
24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为
（ ）
25.设函数 （ ）
26.改变二次积分
（ ）
27.微分方程
（ ）
四、填空题.（每小题1分，共10分）
28.行列式
29.若行列式
30.设矩阵
31.若齐次线性方程组有非零解，则
32.设
33.若
37.设线性方程组
则 且 ,方程组有解.
2006年专升本试题及参考答案
一.单项选择题(10分)
1.在R上连续的函数f(x)的导函数f'(x)的图形如图,则f(x)极值有( ).A.一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;
D.三个极小值一个极大值.
2.f(x)的一个原函数是e-2x,则f(x)?( ). A.e?2x; B.?2e?2x; C.?4e?2x; D.4e?2x.
?3.级数?(x?1)n?1的收敛区间是( n?2n?3n). A.(?2,4); B.(?3,3); C.(?1,5); D.(?4,2).
4.方程xy'?y?3的通解是( ).
A.y?Cx?3; B.y?3x?C;
C.y??Cx?3; D.y?Cx?3.4
a1b1c12a12b12c15.若D?a2b2c2?k,则B?2a32b32c3?( ). a3b3c32a22b22c2A.?2k; B.2k; C.?8k; D.8k.
二.填空题(15分)
?sin2x?e2ax?11.f(x)???,x?0在R上连续,则a?( );
?x?a,x?02.曲线y?lnx与直线x?y?1垂直的切线是( ); 3.定积分?2(x-3)4-x2-2dx?( );
4.f(x)?e?x的幂级数展开式是( );
5.f(x)在[0,1]上连续,且?10f(x)dx?3,则
?110dx?xf(x)f(y)dy?( ).
三.计算下列各题(30分)
1.lim1?cosx2x?0xsinx2; 2.?xe?x2dx; 3.I????dx0x2?4x?9; 4.y\?y'?2y?0;
abb5.Dab4?b
bba6. ?
四. 已知二元函数z?eusinv,u?xy,v?ln(x?y),求?z?z?x,?y.(8分) 五. 已知f(x)??(x)|x?a|,?(x)在x?a的某个邻域内连续,且limx?a?(x)?0,试讨论f(x)在x?a的可导性.(7分)六.求y=x3,x?2,y?2所围图形分别绕x,y轴旋转所得立体体积.(10分)
七.计算I???(x?6y)d?,其中D:由y?x,y?2xD
和x?2围成.(10分)八.已知f(x)在闭区间[0,a]上连续,在开区间(0,a)内可导,f(a)?0,求证:???(0,a), 使f(?)??f'(?)?0.(10分)2007年专升本试题
一． 选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分） 1．下列函数是奇函数的是（ B ）
（A）sin(cosx) （B）sin(tanx) （C）cos(tanx) （D）cot(cosx)
?sin(x?1)2．已知f(x)???x?1，则lim?x2?1x?1f(x)?( )；
?x?1x?1（A）2 （B）3 （C）
12 （D）不存在 3．f(x)在x1f(x0?2a)?f(0可导，f'(x0)?4，则limx0)a?0a?( )； （A）2 （B）-2 （C）?12 （D）12
4．已知f(x)?e2x?e?2x，则f(x)的一个原函数是（ ）
（A）e2x?e?2x（B）1(e2x?e?2x)（C）2(e2x?e?2x)（D）1(e2x?e?2x22)5．两个向量平行的充要条件是（ ）
（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例
（C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）
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四川理工学院专升本高等数学试题
