试问：
（1）如果他投资，他的效用是多少？
（2）他是否会进行这笔投资？（复旦大学1998研）
13．收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%。（不考虑粮食质量的差异），而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%。计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?（北大1999研）
14．设如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好（quasilinear utility），即
ui(xi,y)?v(xi)?yi1
其中i?1，……N代表第i个消费者，xi和yi分别代表每i个消费者对商品x和y的消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。（北大1999研）
15．如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为
u(w)??e?cw。
16．一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是
u?x1x2, x1x2?Rt2
已知北京的物价是（P1,P2） 上海的物价是（P1,P2）
bbaaP1a?P1bcP2a?P2b,P2?广州的物价是（P?） 22c1问：他会选择哪个城市去居住？
17．某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上。当Px?10元，Py?5元时，它的购买量为X?5，Y?10。现在，Px?8元，Py?6元。请问：价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下降了？为什么？
18．考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函数定义如下：
UA(xA,yA)?3xA?5yA UB(xB,yB)?9xB?2yB
这个经济的总禀赋为xA?xB?10,yA?yB?10 （1）请给出完全竞争均衡的定义。 （2）请给出Pareto最优配制的定义。
（3）请给出这个经济所有可能的Pareto最优配制。
（4）假如初始财富配制为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为px/py，当经
济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？（北大2003研）
18．小李在时期1的收入为1000元, 在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U（C1，C2）=C10.8C20.2,利率为25%。请回答以下问题： （1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点； （2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中；
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007研）
19．某消费者消费X和Y两商品。已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变。试求：
（1）请画出该消费者的价格—消费线（即PCC）。
（2）请根据（1）判断商品X和商品Y分别属何种商品（正常品、劣等品或中性品） （3）消费者对X商品的需求价格弹性为多少？请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征。（北大1999研）
20．假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为U?LX0.50.2Y0.1 ，L代表消费者
每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问： （1）消费者每周会工作多少小时？
（2）他会把多大比例的收入用来购买X？
21．某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U?XY，商品X、Y的价格分别为Px?4,Py?2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用希克斯分解）。
22．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品Z1平均每磅4元，豆制品Z2平均每磅2元。
（1）划出他的预算线；
2Z1与Z2各是多少？ （2） 如果他的效用函数为U(Z1,Z2)?Z1?2Z2，为使效用最大化，
（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。
（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的Z1和Z2各是多少？
23．一个具有V－N－M效用函数的人拥有160 000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是U(W)＝W。若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生）。这个投保人愿支付的最高保险金是多少？
24．若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合是什么？
25．分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的量，X是商品X的量。
（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1。 （2）Px?1，Py?3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？
（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？ 3.2.4 论述题
1．斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同。（上海交大2004研，厦门大学2006研）
2．在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张。请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题： （1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源的配置有何有利的影响？
（3）对城市居民的收入分配有何影响？有何补救的办法？（北交大2005研）
3．西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的？你如何评价这个理论？（人大2001研）
4．假定某消费者的效用函数为：U(x1,x2)?min?ax1,x2?其中a为大于零的常数，且设x1和x2的价格分别为p1和p2，消费者的收入为I。
（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率； （2）试求x1商品的需求函数；
（3）请说明x1商品的收入效应，替代效应和总效应；
（4）请画出相应的收入-消费线（ICC）和x1商品的恩格尔曲线（EC）（北大2000研）。 5．请给出斯拉茨基方程（Slutsky Equation）微分形式的全部推导过程，并说明它的经济学含义。（北大1999研）
6．我国政府近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格，要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食。假定市场需求和供给函数都是正常的单调函数。
（1）如果这个政策不折不扣地实行，抬高市场价格是可行的，如何实现？对政府（中央与地方之和）的负担如何衡量（画图说明）？在同样的图上衡量经济效率的改进或损失。
（2）由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素，致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝（画图说明）？这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益？（北大1999研）
7．假定张、李二人每月将40元钱用于买饮料。张喜欢含糖饮料，李喜欢不含糖饮料。 （1）在同一坐标中画出张、李二人的无差异曲线。
（2）利用边际替代率解释张、李二人的无差异曲线为何不同。 （3）如果张、李二人对于所购两种饮料支付同样的价格，他们的边际替代率是否相同？为什么？
8．某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y的效用相同。X每单位需4元，Y每单位需5元。请问：
（1）假设X的价格下降到3元，他会更多地购买X商品吗？消费的这种变化中，多少归
于收入效应？多少归于替代效应？ （2）若X的价格不变（仍为4元），Y的价格下降为3元，他会买更多的Y商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？
9．说明一种商品的价格-消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴表示X商品的数量，纵轴表示Y商品的数量。假设在收入给定条件下，当X的价格变动、Y的价格不变时的价格-消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对X的需求弹性系数是单元弹性。
10.设某消费者的无差异曲线如图3.3所示，试求该消费者的需求曲线。
图3.3 消费者的无差异曲线
11.考虑到电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或电话客户数上升，消费者对电信服务的效用评价也会上升，下列效用函数就是反映“网络外在性”的ux?n(1?x)?p。这里，ux是消费者x的效用，n是网络中消费者的人数，x为消费者在电信客户中的先后次序，对n与对x的标准化后，我们有0≤x≤1：x越是离0近，表示消费者越早成为电信客户。
证明：在这样的“网络外在性”状态下，垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率。 11. 假定一个学生只消费食品和书本两种商品，在过去的4年中她生活在北京，每月她消费1份食品和2份书本，每份食品的价格为1元，书本的价格为2元，后来她考上了中山大学研究生并到广州生活。在那里她每月消费2份食品和2份书本，每份食品和书本的价格都是1元。请问：
（1）到广州后她每月的生活水平是提高了，还是下降了？为什么？ （2）她的消费行为符合显示偏好弱公理吗？ （3）如果她搬到广州后每月消费的食品多于3份，那么她的消费行为还符合弱公理吗？为什么？
（4）如果她在北京生活时，每月消费4份食品和0.5份书本，那么她搬来广州后生活水平是提高了，还是下降了？为什么？（提示：先画图，后回答）（中山大学2007研）
3.3 考研真题与典型题详解
3.3.1 概念题
1．补偿预算线（人大2004研）：是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说，在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。
2．劣等品（Inferior Goods）与吉芬品（Giffen Goods）（北大1997研）：（1）劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加，其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。而且，一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。但是，在少数的场合，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象。这类物品就是吉芬品。（2）吉芬品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品。吉芬品是一种
特殊的劣等品。作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。其特殊性在于：它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。
3．边际替代率递减规律（人大2001研）：指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到的每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。
从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。
4．边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；人大2002研）：指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。用公式表示为
dMU(q)?0。例如，在一个人饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的。以dq后，随着这个人所吃的包子数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每一个包子给他所带来的效用增量即边际效用却是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃包子就会感到不适，这意味着包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降。边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。导致边际效用递减的原因，主要是随着商品数量的增加，由于人们生理、心理作用的影响，商品对人们的刺激力和重要程度都有下降的趋势。
5．价格-消费曲线（price－consumption curve）（武大2002研；人大2002研）：指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。当消费者在选择X，Y两种商品时，在收入不变的情况下，如果一种商品（例如X商品）价格不变，另一种商品（例如Y商品）价格变化，而使预算线向外或向内旋转，自然会使消费者均衡点发生相应变化，连接各个不同的消费者均衡点的曲线便是价格-消费曲线。
6．收入-消费曲线（income－consumption curve）（人大2000研）：指在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。以图3.4来具体说明收入-消费曲线的形成。
图3.4 收入－消费曲线
在图3.4（a）中，随着收入水平的不断增加，预算线由AB移至AB，再移至AB，于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图3.4（a）中的收入—消费曲线。图3.4（a）中的收入一消费曲线是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，图3.4（a）中的两种商品都是正常品。
在图3.4（b）中，采用与图3.4（a）中相类似的方法，随着收入水平的连续增加，描绘出了另一条收入—消费曲线。但是图3.4（b）中的收入—消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之
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西方经济学考研真题与典型题详解(微观)第3章-效用论
