高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案（教师版）新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案 2.2 函数的定义域及值域（新

课标人教版，教师版）

【考纲解读】

1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；

2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法； 3.体会定义域、值域在函数中的作用.

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.函数的最大值与最小值是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的最值求解,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】

1.函数的定义域是自变量x的取值集合，函数的值域是因变量y的取值集合. 2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:

(1)分式函数,分母不为0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；（4）x中的底数不等于0；（5）指数函数y?a的定义域为R；（6）对数函数

0xy?logax的定义域为?x|x?0?；（7）y?sinx,y?cosx的定义域均为R；（8）y?tanx的定义域均为?x|x?k??3.求抽象函数的定义域:

（1）由y?f(x)的定义域为D，求y?f[g(x)]的定义域，须解f(x)?D;

（2）由y?f[g(x)]的定义域D，求y?f(x)的定义域，只须解g(x)在D上的值域就是函数y?f(x)的定义域;

（3）由y?f[g(x)]的定义域D，求y?f[h(x)]的定义域.

4.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义. 5.函数值域的求法:

(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.

(2)利用配方法:形如y?ax?bx?c(a?0)型,用此种方法,注意自变量x的范围.

2????,k?z?；（9）y?cotx的定义域均为?x|x?k?,k?z?. 2?1 / 6

2013年高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案（教师版）新人教版 (3)利用三角函数的有界性,如sinx?[?1,1],cosx?[?1,1].

ax2?bx?eax?b(4)利用“分离常数”法:形如y= 或y? (a,c至少有一个不为零)的函

cx?dcx?d数,求其值域可用此法.

(5)利用换元法:形如y?ax?b?cx?d型,可用此法求其值域. (6)利用基本不等式:

(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域. 【例题精析】

考点一 函数的定义域

函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.

1例1. (2012年高考山东卷文科3)函数f(x)??4?x2的定义域为( )

ln(x?1) (A)[?2,0)(0,2] (B)(?1,0)(0,2] (C)[?2,2] (D)(?1,2]

1. (2011年高考江西卷文理科3)若f(x)??，则f(x)的定义域为( )

log?(?x??)? A. (?,?) B. (?【答案】A

????,?] C. (?,??) D.(?,??) ??【解析】要使原函数有意义,只须log1(2x?1)?0,即0?2x?1?1,解得?2??x??,故选?A.

考点二 函数的值域

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2013年高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案（教师版）新人教版 例2.（2010年高考山东卷文科3）函数f?x??log23x?1的值域为（ ） A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ???

2.（2010年高考重庆卷文科4）函数y?16?4x的值域是（ ） （A）[0,??) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4) 【答案】C 【解析】

4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?.

【易错专区】

问题：对定义域理解不全而导致错误

例.已知函数f(x?1)的定义域是[-1,1],求函数f(2)的定义域.

x【课时作业】

1.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知函数

?2x,x?2f(x)?lgx的定义域为M，函数y??的定义域为N，则M?3x?1,x?1?A. (0,1) B. (2,??) C. (0,??) D. (0,1)【答案】D

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N? ( )

(2,??)