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相似三角形的性质与判定
副标题
题号 得分 一 二 总分 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分） 1. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条
件中：：；；；，能满足与相似的条件是 A. B. C. D. 【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断． 【解答】 解：当，， 所以∽； 当，， 所以∽； 当， 即AC：：AC， 所以∽； 当，即PC：：AB， 而， 所以不能判断和相似． 故选D．
2. 如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在
对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为
A.
B. D. C. 【答案】C
【解析】【分析】 根据对称性可知：根据相似的性质可得出：求得AC的值，，【解答】
解：设BE的长为x，则精品文档
，，，又，在，所以∽，中，由勾股定理可，将这些值代入该式求出BE的值． 、 精品文档 在中，，∽ 两对对应角相等的两三角形相似 ，， 故选：C．
3. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的
树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是
，
A. 【答案】C
B. C. D. 【解析】
解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
树在地面的实际影子长是而，
，
，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
树高是． 故选C．
此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
4. 如图，是在以点O为位似中心经过位似
变换得到的，若的面积与的面积比是16：9，则OA：为( ) A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9 【答案】A
【解析】【分析】 精品文档
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本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】
解：由位似变换的性质可知，，，
∽， 的面积与的面积比是16：9， 与的相似比为4：3，
．
故选A．
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴
OC在y轴上，上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的，那么点的坐标是
6.
7.
A. C. 【答案】D
或 B. D. 或
【解析】【分析】
此题考查了位似图形的性质有关知识，由矩形矩形与矩形OABC关于点O位似，且
的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平
与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为，方，即可求得矩形即可求得答案．
【解答】 解：矩形与矩形OABC关于点O位似， ∽矩形OABC，
的面积等于矩形OABC面积的，
矩形矩形位似比为：1：2， 精品文档
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