2017年吉林省中考数学试卷(含答案解析)

由天下分享时间：2025/1/2 23:13:03 加入收藏我要投稿点赞

甲乙丙 8.7 8.2 7.7 9.3 9.7 8.5 9.6 5.8 9.9 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）

=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）

把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．

丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；

（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．

【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键． 20．（7分）（2017?吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．

【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；

（2）如图③所示，?ABCD即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．

21．（7分）（2017?吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中， ∵tan34°=

，

∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°， ∴OB=OC=5km，

∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，

答：求A，B两点间的距离约为1.7km．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

22．（7分）（2017?吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象

交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴， ∴OC=2，AC⊥y轴， ∵OD=OC， ∴OD=1， ∴CD=3，

∵△ACD的面积为6， ∴CD?AC=6， ∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8， ∵点B（2，n）在y=的图象上， ∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．

【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）（2017?吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为 4 ；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=为4

；

AD=

，即可得到四边形ABC'D′的周长

（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°， ∴∠ADB=60°，