（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）； （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围． 26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ．
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不
小于1时m的取值范围．
2017年吉林省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）（2017?吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（ ） A．1
B．2
C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据有理数乘方的定义计算即可． 【解答】解：原式=1． 故选A．
【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．
2．（2分）（2017?吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论． 【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形． 故选B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键． 3．（2分）（2017?吉林）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6
D．（ab）2=ab2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误； （B）原式=a5，故B错误； （D）原式=a2b2，故D错误；
故选（C）
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（2分）（2017?吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论． 【解答】解：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．（2分）（2017?吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．
6．（2分）（2017?吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 OB=
=13，
CB=OB﹣OC=13﹣5=8， 故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）（2017?吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 8.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：84 000 000=8.4×107， 故答案为：8.4×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）（2017?吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 0.8x 元（用含x的代数式表示）．
【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售． 【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x． 故答案是：0.8x．
【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义． 9．（3分）（2017?吉林）分解因式：a2+4a+4= （a+2）2 ． 【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案． 【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2． 故答案为：（a+2）2．
【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．
10．（3分）（2017?吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 同位角相等，两直线平行 ．
2017年吉林省中考数学试卷(含答案解析)
