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温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共45分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。
?如果事件
A，B互斥,那么 ?如果事件A，B相互独立,那么
P(A?B)?P(A)?P(B) P(AB)?P(A)P(B).
?柱体的体积公式V?Sh. ?球体的体积公式V?433?R.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集I??x?3?x?3,x?Z?，A??1,2?，B???2,0,2?，则AU?CIB??( )
A．??1,1,2?
B．?1?
C．?2?
D．?0,1,2?
（2）“????k?(k?Z)”是“tan????33???6???3”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
（3）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)?[x]为取整函数，x0是函数
f(x)?lnx?x?4的零点，则g?x0??（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
（4）已知双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为3，O为坐标原点，则抛物线 C 2的焦点坐标为 ( ) A．(2,0)
B．(1,0)
C．(22,0) D．(12
,0)
2
（5）某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上
(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( ) A．113 B．2 C．
2
D．
334 （6）已知函数f(x)?sin2x?2sin2x?1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
. A．函数f(x)的最小正周期是2? B．函数f(x)在区间????8,5??8??上是减函数 C．函数f(x)的图象关于
对称
D．函数f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移
?4个单位得到 （7）函数f?x?是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1,x2,?x1?x2?，都有
f?x1?x?f?x2?，记a?25f?0.22?，b?f?1?，c??log?53f??log15??，则a,b,c大小1x23?关系为（ ） A．c?b?a
B．b?c?a
C．a?b?c
D．a?c?b
（8）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进
行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A．378
B．306
C．268
D．198
（9）已知圆O的半径为2，P,Q是圆O上任意两点，且?POQ?600，AB是圆O的一
条直径，若点C满足uOCuuv????1?uOPuuv??uOQuuv（??R），则uCAuuv?uCBuuv的最小值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
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第Ⅱ卷 非选择题（共105分）
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. a?i2020(10)已知a为实数，i为虚数单位，若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数，则1?i?__ .
8(11) 若??x?a?3x?的展开式中??x4的系数为 -448，则实数a?____________. (12) 已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，
下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为 ．
(13) 函数f?x??xlnx?a的图象在x?1处的切线被圆C:x2?y2?2x?4y?4?0截
得弦长为2，则实数a的值为________.
(14）若x?0，y?0，且logxy23?log29?log481，则此时 x
? 2 y ? ，2?x?3yx3y的最小值为__________．
(15)已知函数f(x)????1?x?1,x???2,0??，则 ?2f(x?2),x??0,???3logf(3)256?______;若方程
f(x)?x?a在区间[-2,4]有三个不等实根，则实数 1
a的取值范围为 .
三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分14分)
在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2.求：
（ⅰ）边长;（ⅱ）sin?2B?C?的值. (17)(本小题满分14分)
如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
(Ⅰ)求证：AF∥平面CDE；
(Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小； (Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．
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(18) (本小题满分15分)
C：x2y2已知椭圆2
a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1、F2，以原点O
为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S＝S1＋S2，求S的最大值．
(19) (本小题满分16分)
数列?an?是等比数列，公比大于0，前n项和Sn?n?N??，?bn?是等差数列，已知
a11?112，a??4，a113?3a2b，a4?. 4?b6b5?2b7（Ⅰ）求数列?an?,?bn?的通项公式an，bn；
（Ⅱ）设?ST?n?的前n项和为n?n?N?：
（ⅰ）求Tn；
（ⅱ）若c(T?bnn?1n?1)bn?3n?b，记Rn??Cn，求Rn的取值范围.
n?1bn?2n?1
(20)(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝
ax?bxex
，a，b∈R，且a>0. （Ⅰ）若函数f(x)在x＝－1处取得极值
1e，求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)，g′(x)为g(x)的导函数．若存在x0∈(1，＋∞)，
使g(x0)＋g′(x0)＝0成立，求ba
的取值范围．
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和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学学科参考答案
一、选择题：（45分）.
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8. D 9.C 二、填空题：（30分）
10. 2 11. -2 12.46? 13.?6或2.
14. 2; 2 6 ? 6 15.81; ?? ??,?1???
3?2??1?三、解答题：（75分） (16) (本小题满分14分)
解:（Ⅰ）由已知及正弦定理得2cosC?sinAcosB?sinBcosA??sinC?0……… (2分) ∴2cosCsinC?sinC?0，∴cosC??22，∵0?C??，…………(4分) ∴C?3?4………………… (5分)
（Ⅱ）（ⅰ）因为a?2，b?2，C?3?4，由余弦定理得 c2?a2?b2?2abcosC?2?4?2?2?2???2???2???10，
??∴c?10………………… (7分) （ⅱ）由
cb5sinC?sinB?sinB?5，………………… (9分) 因为B为锐角，所以cosB?255………………… (10分) sin2B?2?52545?5?5，cos2B?cos2B?sin2B?35………………… (12分) sin?2B?C??sin2BcosC?cos2BsinC?4?2?32725????????……(14?2???5210分) 2
(17) (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形， ∴BC⊥CE，BC⊥CD，
又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC， ∴DC⊥平面BCEF．………………… (2分)
以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则：
A(2, 0，4)，B(2, 0，0)，C(0, 0，0)，D(0,0，4)，E(0, 4，0)，F(2, 2，则uAFuur0)， ?(0,2,?4)，uCBuur?(2,0,0). ………………… (3分) ∵BC⊥CD，BC⊥CE∴uCBuur， 又∵uAFu为平面ur?uCBuurCDE的一个法向量．………………… (4分)
?0?2?2?0?(?4)?0?0
AF平面CDE，
∴AF∥平面CDE. ………………… (6分)
(Ⅱ)设平面ADE的一个法向量为unur1?(x1,y1,z1)则?uuuruur，
??ADu?nDEuur?uur1?0 Qu??ADuurn1?0.?(?2,0,0),uDEuur?(0,4,?4)，
????2x1?0u?4y，取z=1，得nur11?(0,1,1) … (8分) 1?4z1?0∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为uCDuur?(0,0,4)，
设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，
u则cos??uCDuurCDuur?unur?u1nur?4?2．…………………14?22 (10分) 因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为?．………………… (11分(Ⅲ)根据（Ⅱ）知平面ADE一个法向量为u4)
nuruuur1?(0,1,1)，QEF?(2,?2,0)， 设直线EF与平面ADE所成角为θ,则
sin??cosEF,nEF?n11?EFn??2122?2?12………………
(12分)
?cos??1?sin2??32因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为32………………… (14分)
2019-2020年和平区高三数学一模试卷及答案
