2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收
考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知全集U???1,0,1?，集合A???1,0?，B??0,1?，则A．?0? 【答案】C
【解析】先根据交集的概念得到A【详解】
因为A???1,0?，B??0,1?，所以A又全集U???1,0,1?，所以故选：C. 【点睛】
本题考查了交集的运算，考查了补集的运算，属于基础题.
2．已知函数f?x?的定义域为?0,2?，则f?2x?1?的定义域为（ ） A．?0,2? 【答案】B
【解析】根据0?2x?1?2可解得结果. 【详解】
因为函数f?x?的定义域为?0,2?，所以0?x?2， 由f?2x?1?有意义可知，0?2x?1?2，解得?所以函数f?2x?1?的定义域为??故选：B. 【点睛】
本题考查了抽象函数的定义域的求法，属于基础题. 3．函数f?x??UU?AB??（ ）
D．?0,1?
B．??1,0? C．??1,1?
B，再根据补集的概念得到
U?AB?.
B?{0}，
?AB????1,1?.
?11?B．??,?
?22?C．??1,1?
D．?1,5?
11?x?， 22?11?,?. ?22?1的值域为（ ）
x2?2x?2第 1 页 共 6 页
A．?0,1? 【答案】A
?1?B．?0,?
?2?C．?0,1?
?1?D．?0,?
?2?【解析】将分母配方，利用(x?1)2?1?1可得结果. 【详解】 因为f?x??112?，且(x?1)?1?1， 22(x?1)?1x?2x?2所以f(x)?(0,1]，即f?x??故选：A 【点睛】
1的值域为(0,1].
x2?2x?2本题考查了求函数的值域，属于基础题.
4．已知集合A?x?Zx?3x?4?0，B?x0?lnx?2，则A集的个数为（ ） A．3 【答案】B
【解析】解出集合A、B，可求得集合A真子集的个数. 【详解】
B．6
C．7
D．8
?2???B的非空真子
B，然后利用公式可求得集合AB的非空
A?x?Zx2?3x?4?0??x?Z?1?x?4????1,0,1,2,3,4?，
又B?x0?lnx?2?x1?x?e因此，A故选：B. 【点睛】
本题考查集合非空真子集的个数的计算，考查了交集的运算、一元二次不等式的求解以及对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．若f(x?1)?x?A．f?x??x?1
2?????2?，所以，AB??2,3,4?.
B的非空真子集的个数为23?2?6.
x，则f?x?的解析式为（ ）
B．f?x???x?2? D．f?x??x?3x?2
22C．f?x??x?3x?1
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【答案】D 【解析】设t?解析式. 【详解】 设t?2x?1，则x?t?1，解得f(t)?t?3t?2，即可求得函数f?x?的
x?1，则x?t?1，
x?(t?1)2?(t?1)?t2?3t?2，
2则f(t)?x?所以函数f?x?的解析式为f?x??x?3x?2. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中合理利用换元法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 6．已知集合A?0,1,aA．1或2 【答案】C
【解析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a的值. 【详解】
解：因为A?B，所以a2?3a?2，解得a?1或a?2. 当a?1时，a2?1，与集合元素互异性矛盾，故a?1不正确. 经检验可知a?2符合. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，是基础题.
?2?，B??1,0,3a?2?，若A?B，则a等于（ ）
C．2
D．1
B．?1或?2
2x?x27．函数f?x??的定义域是（ ）
lg?2x?1??1?A．?,2?
?2?【答案】C
B．?0,1??1,2?
C．??1?,1???1,2? ?2?D．?0,2?
?2x?x2?0?【解析】根据函数有意义列式?2x?1?0，可解得结果.
?2x?1?1?第 1 页 共 6 页
【详解】
?2x?x2?0?2x?x2由函数f?x??有意义得?2x?1?0，
lg?2x?1??2x?1?1?解得
1?x?1或1?x?2. 22x?x2?1?所以函数f?x??的定义域是?,1???1,2?.
lg?2x?1??2?故选：C. 【点睛】
本题考查了求函数的定义域，考查了对数函数的定义域，属于基础题.
?22x?1?3,x?08．设函数f?x???，若f?a??4，则实数a的值为（ ）
?1?log2x,x?0A．
1 2B．
1 8C．
11或 28D．
1 16【答案】B
【解析】根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集. 【详解】 因为f?a??4，
?22a?1?3?4?1?log2a?4所以?或?
a?0a?0??11???a??a?所以?8 2或???a?0??a?01?a?
8故选：B. 【点睛】
本题考查根据分段函数的函数值求自变量，属综合基础题. 9．如果函数y?f?x?在区间I上是减函数，且函数y?f?x?x在区间I上是增函数，
那么称函数y?f?x?是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”.若函数
f?x??x2?4x?2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为（ ）
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??A．??,?2??和?2,2?
C．0,2?? 【答案】A
??B．??2,2? ?D．??1,3?
?【解析】根据题意,分析函数y=f (x)和y=f(x)的单调区间，结合“可变函数”的定义分析可得答案. 【详解】
因为f?x??x?4x?2的单调递减区间为(??,2]，
2y?f?x?x?x?2?4在[2,??)和(??,?2]上为增函数， x2?所以f?x??x?4x?2的“可变区间”I为??2,2?和(??,?2]，
故选：A 【点睛】
本题主要考查函数的单调性的判定以及应用，关键是理解“可变函数”,“可变区间”的含义，属于中档题.
10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：?3.5??4，
??????ex?2.1??2，已知函数f?x??x?1，则函数y???f?x???的值域是（ ）
1?e2A．??1,0? 【答案】A
B．?0?
C．?0,1?
D．?1?
ex?1?1111【解析】利用分离常数法可得f?x??，求得f?x?的值域，???xx1?e221?e由x表示不超过x的最大整数，即可求得函数y???f?x???的值域. 【详解】
??ex?1?1111，由于1?ex?1 f?x?????xx1?e221?e??1111??? 221?ex2第 1 页 共 6 页
2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收考试数学(理)试题(解析版)
