从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”4.1 多边形（第1课时）
课堂笔记
1. 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）形成的图形叫做多边形.
2. 边数为4的多边形叫，四边形的内角和等于. 课时训练
A组 基础训练
1. 四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（ ） A. 80° B. 120°
C. 90° D. 110°
2. 如图，小丽的一块四边形玩具片破了一角，小丽想知道破掉的∠C的度数，她量了∠A，∠B，∠D的度数，就知道了∠C的度数，其原因是（ ）
A. 四边形外角和是360° B. 四边形外角和是180° C. 四边形内角和是360° D. 四边形内角和是180°
3. 四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B-∠D=20°，则∠B的度数为（ ） A. 60° B. 80° C. 100°
D. 120°
4. 四边形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ） A. 1∶2∶4∶5 C. 4∶2∶1∶5
B. 2∶1∶5∶4 D. 5∶2∶4∶1
5． 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=75°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”
A. 130° B. 135° C. 140° D. 150°
6. 四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，与∠A相邻的外角为72°，则∠C=. 7. 在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D=.
8. 在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2，且∠A+∠C=180°，则∠D=.
9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .
10. 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C=220°，则∠E的度数为 .
11. 在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.
12. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF.
13. 在四边形ABCD中，∠A∶∠B=5∶7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差为80°，求这个四边形的四个内角的度数.
14. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC-∠A=60°，求证：△ADE是正三角形.
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”
B组 自主提高
15. 如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A∶∠C=1∶2，AB=2，CD=1. 求：（1）∠A，∠C的度数； （2）AD，BC的长度； （3）四边形ABCD的面积.
16. 四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°. （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数； （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
参考答案
4.1 多边形（第1课时）
【课堂笔记】 1. 首尾顺次相接
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”2. 四边形 360° 【课时训练】 1—5. CCCCB 6. 72° 7. 150° 8. 90° 9. 4π 10. 70°
11. 设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°. 解得x=70°. ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
12. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∴∠C+∠2+∠4=180°，又∵△CDF中，∠C+∠4+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴BE∥DF.
13. 设∠A=5x，∠B=7x，则∠C=2x，∠D=80°+2x，根据题意，得5x+7x+2x+80°+2x=360°. 解得x=17.5°. ∴∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.
【点拨】根据∠A∶∠B=5∶7，可设∠A=5x，∠B=7x，再根据∠B与∠A的差等于∠C，得∠C=2x，根据∠D与∠C的差为80°，得∠D=80°+2x，利用四边形内角和等于360°得到方程，即可求解. 14. ∵DE∥BC，∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B，∴∠A=∠AED，∴AD=DE. 又∵∠A=∠B，∠C=∠ADC，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°. 又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°，∴△ADE是正三角形.
15. （1）∵∠B=∠D=90°，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠C=180°. 又∠A∶∠C=1∶2，∴∠A=60°，∠C=120°. （2）延长BC，AD交于点E，∵∠A=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，EC=2CD=2. ∴BE=
AE2?AB2=2，DE=EC2?CD2=. ∴AD=AE-DE=4-，BC=BE-EC=2-2.
（3）S四边形ABCD=S△ABE-S△ECD=
3311×2×2-×1×=2-=. 222216. （1）在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C，∴140°+∠C+∠C+80°=360°，即∠C=70°.
（2）∵BE∥AD，∠A=140°，∠D=80°，∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°，∴∠BEC=80°，∠ABE=40°.
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°. （3）在四边形ABCD中，有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=140°，从而有
11∠ABC+∠BCD=70°. 2211∠ABC，∠ECB=∠BCD. 2211故∠BEC=180°-（∠EBC +∠ECB）=180°-（∠ABC+∠BCD）=180°-70°=110°.
22∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC=
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册4.1多边形第1课时同步练习新版浙教版
