一、选择题
1. B 2. B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 二、填空题
11.a(x-y)(x+y) 12. 13. 0 ③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线. 19.（1）a≥﹣且a≠0 （2）a=﹣，∵a≥﹣且a≠0，∴不存在实数a使此方程两个实数根的平方和等于2． 20. 解（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人． （2）a=30,b=20.如图； （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． （4）如图；（列表方法略，参照给分）． P（C粽）= =．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是． 21.解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有 6 （米） 答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。 22.解答： （1）证明： 连接OB， ∵OA⊥直线l，∴∠PAC=90°，∴∠APC+∠ACP=90°， ∵AB=AC，OB=OP，∴∠ABC=∠ACB，∠OBP=∠OPB， ∵∠BPO=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，∴OB⊥AB， ∵AB过半径OB的外端B，∴AB是⊙O的切线； （2）解：延长AO交⊙O于D，连接BD， 设⊙O半径为R，则AP=5﹣R，OB=R， 在Rt△OBA中，AB2 =52 ﹣R2 ，在Rt△APC中，AC2 =（2）2﹣（5﹣R）2 ， ∵AB=AC，∴52 ﹣R2 =（2）2 ﹣（5﹣R）2 ，解得：R=3，即⊙O半径为3， 则AC=AB=4， ∵PD为直径，OA⊥直线l，∴∠DBP=∠PAC， ∵∠APC=∠BPD，∴△DBP∽△CAP，∴= ，∴ = ，∴PB= ． 23、⑴由题意得：t= 240?20x30.0≤x≤12. 0≤t≤8. ∴分三种情况讨论： ①当0≤x≤3时，6≤t≤8.y=20???0.25(x?8)2?36??+30×45 =-5?x?8?2 +2070=-5x2+80x+1750 ②当3≤x≤6时，4≤t≤6. y=20???0.25(x?8)2?36??+30×（3×240?20x30+27）＝-5?x?8?2+720+720－60x+810=-5x2+20x+1930=-5?x?2?2+1950 （米） 7 ③当6≤x≤12时，0≤t≤4. y=20×35+30×（3× 240?20x+27）=700+720-60x+810=2230-60x 30??5x2?80x?1750(0?x?3)?2综上所述. y=??5x?20x?1930(3?x?6) ?2230?60x(6?x?12)?⑵当0≤x≤3时, y=-5?x?8? +2070 ∴当x=3时, y有最大值=1945. 当3≤x≤6时, y=-5?x?2?+1950 ∴当x=3时, y有最大值=1945. 当6≤x≤12时, y=2230-60x ∴当x=6时, y有最大值=1945. 综上所述,当x=3时, y有最大值=1945,此时20x=60,240-60=180. 答:苹果树投资60元,桃树投资180元,总利润最大,最大利润为1945元. 24.（1）y=﹣ x+x+4 （2）不存在 （3）P1（3，1），P2（2+ 2 22，2﹣ ），P3（2﹣ ，2+ ） 8
湖北省鄂州市吴都中学九年级数学下学期第一次月考试题
