2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）
专题08 直线与圆的方程
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一、单选题
1．以点(2，－1)为圆心，以2为半径的圆的标准方程是（ ）
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
【答案】C
【解析】由题意圆标准方程是(x?2)2?(y?1)2?2．
2．设直线l1:kx?y?1?0，l2:x?ky?1?0，若l1?l2，则k?（ ） A．-1 B．1
C．±1
D．0
【答案】D
【解析】
l1?l2，
?当k?0时，k?1k??1，矛盾， 当k?0时，符合题意
3．圆x2?y2?2x?8y?13?0截直线ax?y?1?0所得的弦长为23，则a?（A．?43 B．?34 C．3 D．2
【答案】A
）
【解析】圆x?y?2x?8y?13?0，即(x?1)?(y?4)?4
2222则由垂径定理可得点到直线距离为22(3)21
根据点到直线距离公式可知d?|a?4?1|a?12?1，
化简可得(a?3)?a?1
22解得a??4 34．直线x?3y?a?0的倾斜角为 ， ， A．30 【答案】B
B．150?
C．120?
D．与a取值有关
【解析】直线x+3y﹣a=0的斜率为﹣33，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣． 又 0°≤θ，180°， 33，θ=150°，
5．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(，1，b)三点，则a，b的值为( ) A．a，
7 ，b，0 27，b，，11 2B．a，，
7，b，，11 27，b，11 2C．a，D．a，，
【答案】C
【解析】因为kAB?kAC?4，所以
2b?57??4，则a?,b??11，故选C， a?3?426．若方程x2?y2?4x?2y?k?0表示圆，则k的取值范围是（ ） A．k?5
B．k?5
C．k?5
D．k?5
【答案】B
【解析】
方程x2?y2?4x?2y?k?0表示圆
?D2?E2?4F?16?4?4k?0，
解得：k?5
7．已知A(2,?3),B(?3,?2),直线l过定点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(A．?4?k?34 B．
34?k?4 C．k?12 D．k??4或k?34 【答案】D
【解析】画出图像,如图:
k?3?1?2?PA?2?1??4,k13PB??3?1?4 ? 结合图像可知,要保证线段AB与直线l相交
需满足斜率k的取值范围: k??4或k?34 8．若实数x,y满足x2?y2?4x?2y?4?0，则
yx的取值范围是（ ） A．????,?4??3??4??3?3???[0,??)
B．????,?4??[0,??)
C．???3,0?? D．????4,0?? )
2021年高考数学尖子生培优题典(新高考专版)专题08 直线与圆的方程-(解析版)
