(新)高中数学模块综合检测一-二新人教A版选修1-2

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

模块综合检测(一)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(新课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2

＝( )

A．－5 C．－4＋i

解析：选A 由题意可知z2＝－2＋i， 所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i－4＝－5.

2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( ) A．三角形 C．平行四边形

B．梯形 D．矩形

2

B．5 D．－4－i

解析：选C 只有平行四边形与平行六面体较为接近．

3．实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )

A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零 C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零

解析：选B 由实数的包含关系知B正确．

4．已知数列1，a＋a，a＋a＋a，a＋a＋a＋a，…，则数列的第k项是( ) A．a＋aB．aC．aD．ak－1kk＋1

2

2

3

4

3

4

5

6

＋…＋a

2k－1

2k＋a＋…＋akk

k－1

＋a＋…＋a ＋a＋…＋ak2k－2

2kk－1

k－1

解析：选D 利用归纳推理可知，第k项中第一个数为a续，故第k项为ak－1

，且第k项中有k项，次数连

＋a＋…＋ak2k－2

.

5．下列推理正确的是( )

A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！

- 1 -

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c

C．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥lg a·lg b

ab－a－bD．若a为正实数，ab<0，则＋＝－＋≤－2

baba?－a?·?－b?＝－2 ?b??a?????

解析：选D A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lg a，lg

b正负不确定，故C错．

6．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若为实数，则实数m的值为( ) 8A. 38C．－ 3解析：选D ＝

3B. 23 D．－ 2

z1z2

z1m＋2i(m＋2i)(3＋4i)＝＝ z23－4i(3－4i)(3＋4i)

(3m－8)＋(6＋4m)i

. 223＋4

∵为实数， ∴6＋4m＝0， 3

∴m＝－.

27．观察下列等式： (1＋1)＝2×1

(2＋1)(2＋2)＝2×1×3

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2×1×3×5 …

照此规律，第n个等式为( )

A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2×1×3×…×(2n－1) B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2×1×3×…×(2n－1) C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2×1×3×…×(2n＋1) D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2

n＋1nnn3

2

z1z2

×1×3×…×(2n－1)

解析：选A 观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等号右侧分两部分，一部分是2，另一部分是1×3×…×(2n－1)．

8．观察下列各式：5＝3 125,5＝15 625,5＝78 125，…，则5A．3 125 C．0 625

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！

5

6

7

2 015

n的末四位数字为( )

B．5 625 D．8 125

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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

解析：选D ∵5＝3 125,5＝15 625,5＝78 125， 5＝390 625,5＝1 953 125,5＝9 765 625，…，

∴5(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4. 记5(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)， 则f(2 015)＝f(502×4＋7)＝f(7)， ∴5

2 0158

9

10

567

nn与5的末四位数相同，均为8 125.

7

9．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( )

A．3 C．5

B．4 D．6

2

解析：选C 第一次运行得s＝1＋(1－1)＝1，k＝2； 第二次运行得s＝1＋(2－1)＝2，k＝3； 第三次运行得s＝2＋(3－1)＝6，k＝4； 第四次运行得s＝6＋(4－1)＝15，k＝5； 第五次运行得s＝15＋(5－1)＝31， 满足条件，跳出循环， 所以输出的k的值是5，故选C.

10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为( )

零件数x/个 加工时间y/min 10 62 20 30 75 40 81 50 89 2222

A.70 B．68 C．66 D．64 1

解析：选B 依题意得，＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线＝0.67x＋54.9必过

5点(，)，

于是有＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ - 3 -

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

－3＋i

11．复数z＝的共轭复数为________．

2＋i

－3＋i(－3＋i)(2－i)－5＋5i

解析：z＝＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i.

2＋i(2＋i)(2－i)5答案：－1－i

12．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔多少鸡？”其解答流程图如图所示，空白部分应为________．

设有x只鸡，y只小兔→列方程组→ →得到x，y的值 答案：解方程组 13．图1有面积关系：

S△PA′B′PA′·PB′VPA′B′C′

＝，则图2有体积关系：＝________. S△PABPA·PBVPABC

解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得答案：

VPA′B′C′PA′·PB′·PC′

＝. VPABCPA·PB·PCPA′·PB′·PC′

PA·PB·PC14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个

蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则用n表示的f(n)＝________.

解析：由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，

f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，

推测当n≥2时，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，

所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n－3n＋1.

又f(1)＝1＝3×1－3×1＋1， 所以f(n)＝3n－3n＋1. 答案：3n－3n＋1

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知复数ω满足ω－4＝(3－2ω)i(i为虚数单位)，z＝－2|，求.

解：由ω－4＝(3－2ω)i，得8ω(1＋2i)＝4＋3i，

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！

- 4 -

2

2

2

2

5

ω＋|ω所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

4＋3i∴ω＝＝2－i.

1＋2i∴z＝

5

＋|－i|＝3＋i. 2－i

则z＝3＋i的共轭复数＝3－i.

3＋i(3＋i)8＋6i43于是＝＝＝＝＋i. 3－i(3－i)(3＋i)1055

16．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单

10

10

10

10

2

2

位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得?xi＝80，?yi＝20，?xiyi＝184，?xii＝1

i＝1

i＝1

i＝1

＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知， 1n80

n＝10，＝?xi＝＝8，

ni＝1101

n＝yi＝＝2，

n?10

i＝1

20

184－10×8×224＝＝＝0.3， 2＝720－10×880＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.

(2)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)．

?π?1＋tan x. (1)求证：tan?x＋?＝

4?1－tan x?

1＋f(x)

(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的

1－f(x)结论．

解：(1)根据两角和的正切公式得 π

tan x＋tan

4?π?tan?x＋?＝

4?π?

1－tan xtan

4＝

tan x＋11＋tan x＝，

1－tan x1－tan x- 5 -

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！