26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
CBEDBCDADCABA 图1 图2 图3 图4
BCDA（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形． 求证：?BCD??B??A??D． （3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，?BAD的角平分线与?BCD的角平分线交于 点E，若?ADC?140°，?AEC?102°，则?B? °． （4）类比学习：
如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC， CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB?AD，CB?CD，则四边形EFGH是 ．（填写序号即可） A．梯形
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4a?3(a?0)的顶点为A． （1）求顶点A的坐标；
（2）过点(0,5)且平行于x轴的直线l，与抛物线 y?ax?4ax?4a?3(a?0)交于B，C两点． ①当a?2时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的 取值范围．（石景山一摸）
初三数学试卷 第6页（共8页） –5–4–3–2–1B．菱形
2C．矩形 D．正方形
y76543212O–1–2–3–412345x
备用图，连接 28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合） BE．
（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F.
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系： AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1： 将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM， 要证AE， FC， EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系.
想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，
只需证EN，FN，EF的关系.
……
请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明； （一种方法即可）
（2）如图2，若将直线．．BE绕点B顺时针旋转135°，交直线．．AC于点F.小研完成作 图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.
初三数学试卷 第7页（共8页）
AEDAEDBCBC图1 图2 29．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：
点P(x,m)是图形G1上的任意一点，点Q(x,n)是图形G2上的任意一点，若存在直线
l:y?kx?b(k?0)满足m≤kx?b且n≥kx?b，则称直线l:y?kx?b(k?0)是图
形G1与G2的“隔离直线”． 如图1，直线l:y??x?4是函数y?6yx 与正方形OABC的一条“隔离直线”．
(x?0)的图象
321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7C12B(2,2)A3x （1）在直线y1??2x，y2?3x?1，y3??x?3中，
6 是图1函数y?(x?0)的图象与正方形OABC
x 的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；
y = -x-4图1
（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶
点D的坐标是(3,1)，⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；
–3–2–1y987654321y54321FE234D1–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456xO–1–2–3x图2 备用图 （3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M(1,t)是此正
（0≤x≤4）方形的中心．若存在直线y?2x?b是函数y?x?2x?3的图象与
正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．
2初三数学试卷 第8页（共8页）
10.2017初3数学1模题 石景山
