《提公因式法》典型例题
例题1 找出下列式子中的公因式： （1）4a3,8a2b2,?30a2bc； （2）4x(y?1)2,8x(y?1)(y?1)；
例题2．分解因式：?3m3?6m2?12m 例题3．分解因式：?6(x?y)3?18(y?x)2?24(y?x)3.
例题4．解方程：(12x?6)(23x?18)?6(1?2x)(13?23x)?0. 例题5．不解方程组??2m?n?3,?4m?3n?1,
求：5n(2m?n)2?2(n?2m)3的值.
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参考答案
例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．
解答 （1）公因式是2a2．（2）公因式是4x(y?1)． 说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的． 解答 ?3m3?6m2?12m
??(3m3?6m2?12m)??3m(m?2m?4).2
说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.
例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式(x?y)，第二、三项有因式(y?x)，这就启发我们只要把(y?x)前面添上负号，就变成
?(x?y)，这样三项中均有公因式了.
解答 ?6(x?y)3?18(y?x)2?24(y?x)3
??6(x?y)3?18(x?y)2?24(x?y)3
??6(x?y)2?(x?y)?3?4(x?y)???6(x?y)(?3x?3y?3)?18(x?y)2(x?y?1).2
说明 对于(x?y)与(y?x)的符号有下面的关系：
?x?y??(y?x),?22?(x?y)?(y?x), ?33?(x?y)??(y?x)??????感兴趣的同学可以寻找其中的规律.
分析 方程左边的第一项有因式(12x?6)?6(2x?1)，第二项有因式6(2x?1). 所以我们应先提取公因式，再化简求解.
解答 原方程依次变形为：
2
6(2x?1)(23x?18)?6(2x?1)(13?23x)?0,6(2x?1)?(23x?18)?(13?23x)??0,6(2x?1)?(?5)?0, 2x?1?0.1?x??.2例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于(2m?n)与4m?3n的因式，再代入求解.
解答 5n(2m?n)2?2(n?2m)3
?5n(2m?n)2?2(2m?n)3 ?(2m?n)2?5n?2(2m?n)?
?(2m?n)2(4m?3n)?2m?n?3,∵?
4m?3n?1,?∴原式?32?1?9.
说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.
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八年级数学下册《提公因式法》典型例题1(含答案)
