②存在点E，使得B1D?平面BD1E；
③对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CGP平面EBD1； ④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值. 其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）
19．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将?ABM沿直线AM翻折成?AB1M，连结B1D，N为
B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置，使得CN?AB； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB?BM，则AM?B1D；
④若AB?BM?1，当三棱锥B1?AMD的体积最大时，三棱锥B1?AMD的外接球的表面积是4?.
20．四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?BAD?90?，PA?AB?BC?已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角Q?PD?A的平面角大小为
1AD?1，BC//AD，2?，若动点Q的轨迹将4ABCD分成面积为S1,S2(S1?S2)的两部分，则S1:S2?________.
21．如图，在矩形ABCD中，AB?4,AD?2，E为AB的中点．将VADE沿DE翻折，得到四棱锥
A1?DEBC．设A1C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有BM∥平面A1DE； ②线段BM的长为定值；
③存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90°． 其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）
22．如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面SAD?平面
SBC?l．现有以下四个结论：
①AD∥平面SBC； ②l//AD；
③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积； ④l与平面SCD所成的角为45°． 其中正确结论的序号是__________．
23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED?平面ABCD，FB?平面ABCD，且ED?FB?1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是______
①EC?AF；②该几何体外接球的表面积为3?； ③若G为EC中点，则GB//平面AEF；
④AG2?BG2的最小值为3．
24．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?2，AB?BC?1， ?ABC?90?，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：
① 直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1； ③ 三棱锥E?AAO的体积为定值； ④AE?EC1的最小值为22. 1其中正确的序号序号是______.
25．如图，在矩形ABCD中，点G,H分别在AD,CD上，AG?GD?DH?2DC?8，沿直线GH5将?DGH翻折成?D1GH，使二面角D1?GH?D为直角，点E,F分别为线段AB,CH上，沿直线EF将四边形EFCB向上折起，使B与D1重合，则CF?_______.
26． 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC?平面PCD，PA?CD，CD?2，AD?3，
H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD； （Ⅰ）设G，（Ⅱ）求证：PA?平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
27．如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD?AB，AB?BC?2AD?2，四边形EDCF为矩
形，CF?3，平面EDCF?平面ABCD．
(1)求证：DFP平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为的长，若不存在，请说明理由．
28．如图，在四面体ABCD中，?ABD??BCD?90o，E，F分别是线段AD，BD的中点，EC?3，若存在，求出线段BP42，AB?BD?2，直线EC与平面ABC所成的角等于30o．
（1）证明：平面EFC?平面BCD； （2）求二面角A?CE?B的余弦值．
29．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?侧面BB1C1C，已知?BCC1?点E是棱C1C的中点.
?3，BC?1，AB?C1C?2，
（1）求证：C1B?平面ABC； （2）求二面角A?EB1?A1的余弦值；
（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为的值；若不存在，请说明理由.
30．如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，?ABC?60o，E,F分别是BC,PC的中点．
CM211，若存在，求出
CA11
(1)证明：AE?PD；
(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为6，求二面角E?AF?C的余弦
2值．
31．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且
AM?1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2. 4
高考数学二轮复习 专题24立体几何中的综合问题（原卷版）
