一类自仿集的分形维数的算法

一类自仿集的分形维数的算法

李艳晓,李振平,袁可红

【摘 要】摘 要:给出了一类具有重叠结构的自仿集的分形维数(Hausdorff维数)的算法.通过引入辅助函数系统把问题转化,然后建立一个图递归系统计算自仿集的 Hausdorff维数.该算法极大地减少了对自仿集的条件限制(有重叠结构),并结合实例验证了该算法的有效性. 【期刊名称】周口师范学院学报 【年(卷),期】2010(027)005 【总页数】3

【关键词】关键词:自仿集;分形维数;图递归;算法

分形维数是研究分形集的一个重要指标,也是近年分形理论在应用中的一个热点问题.比如在地震科学中可以研究演示破裂的过程,在材料力学中研究材料的韧性、断裂韧性和强度,在生物学中研究蛋白质分子链,等等.因此,研究分形维数特别是Hausdorff维数有非常重要的意义.到目前为止,对分形集的 Hausdorff维数的研究非常广泛,但通常把没有重叠结构作为研究 Hausdorff维数的重要前提,而对于重叠结构的情况研究比较少.文献[1,2]讨论了具有重叠结构的零测度集自相似集的维数,文献[3]理论上讨论了自仿集及边界的维数,但只是给出理论,对于具体算法的研究却几乎没有.基于此,笔者结合文献[3]的理论给出了一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数的算法.

1 辅助函数迭代系统

设是R上的压缩函数迭代系统,其中q>1为整数,则存在唯一自仿集满足对多重指标,记