一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．
（1）与 、 两点相等的点 所对应的数是________．
（2）两动点 、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________． （3）动点P所对应的数是
时，此时动点Q所对应的数是________．
（4）当动点P运动 秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度． （5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距 个单位长度． 【答案】 （1）30 （2）20；40 （3）52 （4）25 （5）12或28
【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为： 遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒) 80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点 所对应的数是 时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况 AB=80-(-20)=100
①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒) ②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟，两动点 、 在数轴上相距 个单位长度．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式
计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列
；（2）设两动点相
方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，② 相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.
2．如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 左侧一点，且AB=20，动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．
（1）写出数轴上点 表示的数________；点 表示的数________（用含 的代数式表示） （2）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好等于 ？
（3）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好又等于 ？ （4）若 为
的中点， 为
的中点，在点 运动的过程中，线段
的长度是否发生
变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段 的长． 【答案】 （1）
；
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25； ②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．
答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2
（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则5x-3x=20-2， 解得：x=9；
②点P、Q相遇之后， 则5x-3x=20+2 解得：x=11．
答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2
（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10， ②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）
AB=10，
则线段MN的长度不发生变化，其值为10
【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20， ∴点B表示的数是8-20=-12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t． 故答案为-12，8-5t；
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
3．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.
【答案】 （1）2；6
（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;
（4）1；9 （5）1；2n2+3n
【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；
【精选】人教版七年级上册数学 有理数章末练习卷(Word版 含解析)
