h(k)??g(k)?g(k)?g(k?1)44?11??11? ???(?1)k?(?2)k?U(k)???(?1)k?1?(?2)k?1?U(k?1)
33?62??62? ??(?1)k?2(?2)kU(k)??故得
yf(k)?h(k)?f(k)?(?3)kU(k)??(?1)k?2(?2)kU(k)1?9? ??(?3)k?4(?2)k?(?1)k?U(k)2?2???
又由h(k)的表达式可求得转移算子为
?E2EE21H(E)???2?E?1E?2E?3E?21?3E?1?2E?2
故得系统的差分方程为
y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)
其模拟图如图题7.14所示
y(k)f(k)?-3-2DD图题 7.14
7.15 已知零状态因果系统的单位阶跃响应为
g(k)?[2k?3(5)k?10]U(k)
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(1)求系统的差分方程； (2)若激励
f(k)?2G10(k)?2[U(k)?U(k?10)]
求零状态响应y(k)。 答案
解答：（1）由阶跃响应g(k)的表达式可知，特征方程有两个特征根：
p1?2,p2?5
故知该系统是二阶的。故可设系统的差分方程为
y(k)?a1y(k?1)?a2y(k?2)??bif(k?i),(i?0,1,2,...,m)
i?0m系统的特征多项式为
E2?a1E?a2?(E?2)(E?5)?E2?7E?10
故得
a1??7,a2?10
故得差分方程为
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y(k)?7y(k?1)?10y(k?2)??bif(k?i)i?0m
下面再求系数bi。先求单位响应h(k)。当激励f(k)??(k)时，系统的差分方程变为
mh(k)?7h(k?1)?10h(k?2)??bi?(k?i)i?0
因有
?(k)??U(k)?U(k)?U(k?1)
故根据线性系统的差分性有
h(k)??g(k)?g(k)?g(k?1) ?2k?3(5)k?10U(k)?10?(2)k?1?3(5)k?1U(k?1)
? ?14?(k)?(2)k?1?12(5)k?1U(k?1)?????故得：
h(?2)?0,h(?1)?0,h(0)?14,h(1)?13,h(2)?62,h(3)?304,h(4)?1508,...
将这些值代入式（1）得
?14,k?0??85,k?1?h(k)?7h(k?1)?10h(k?2)???111,k?2??0,k?3
故得系数
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b0?14,b1??85,b2?111,b3?b4?...?bm?0
最后得差分方程为
y(k)?7y(k?1)?10y(k?2)?14f(k)?85f(k?1)?111f(k?2)
实际上，由于因果系统总是有m?n，今n?2阶，故必有
b3?b4?...?bm?0
（2）根据线性系统的齐次性与移序不变性可得
y(k)?2?g(k)?g(k?10)??22k?3(5)k?10U(k)?2k?10?3(5)k?10?10U)k?10??????
7.16 图题7.16所示(a)，(b)，(c)三个系统，已知各子系统的单位响应为
h1(k)?U(k) h2(k)??(k?3)
h3(k)?(0.8)kU(k)
试证明三个系统是等效的，即
ha(k)?hb(k)?hc(k)。
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h2(k)?(k)y1(k)h1(k)?+?y3(k)h3(k)ha(k)y2(k)(a)h2(k)?(k)y1(k)h1(k)h3(k)?+(b)h2(k)h1(k)?hb(k)y2(k)y1(k)?(k)h3(k)h1(k)?+(c)图题 7 . 16?hc(k)y2(k)
答案
解答：欲证明三个系统相互等效，只要证明三个系统的单位响应相同即可。
（1）求图题7.16(a)的单位响应ha(k)
y1(k)??(k)?h1(k)?h2(k)??(k)?U(k)??(k?3)?U(k?3)y2(k)??(k)?h1(k)??(k)?U(k)?U(k)y3(k)?y2(k)?y1(k)?U(k)?U(k?3)ha(k)?y3(k)?h3(k)
??U(k)?U(k?3)??0.8kU(k)?0.8kU(k)?U(k?3)?0.8kU(k) ?5(1?0.8k?1)U(k)?5(1?0.8k?2)U(k?3)【最新整理，下载后即可编辑】
信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 第七章(完整资料).doc
