取k?1，代入原差分方程有
y(1)?3y(0)?2y(?1)?2
即
2?0?2y(?1)?2
故得
y(?1)?0
取k?0，代入原差分方程有
y(0)?3y(?1)?2y(?2)?1
即
0?0?2y(?2)?1
故得
y(?2)?12
将所求得的初始状态1y(?1)?0，
y(?2)?2代入式（yx(?1)??A1?12A2?0 【最新整理，下载后即可编辑】
1）有
yx(?2)?A1?11A2?42
联解得A1?1,A2??2。故得零输入响应为
yx(k)?(?1)k?2(?2)k,k?0
（2）差分方程的转移算子为
E2H(E)???1?3E?1?2E?2E2?3E?2E2???1E?E????(E?1)(E?2)?E?1E?2??E2E? E?1E?21kkU(k) 故得单位响应为h(k)???(?1)?2(?2)?（3）零状态响应为
yf(k)?h(k)?f(k)?2k??(?1)k?2(?2)k?2k??(?1)k?2k?2(?2)k?11?(?1)k?(2)k?(?2)k,k?033????
（4）全响应y(k)?yx(k)?yf(k)，即
111 2y(k)?(?1)k?2(?2)k?(?1)k?(?2)k?(2)k?(?1)k?(?2)k?(2)k,k?03333 零输入响应 零状态响应 自由响应 强迫响应
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7.13 已知离散系统的差分方程与初始状态为
51y(k?1)?y(k)?f(?1k)?2f(k),y(0)?y(1)?1,f(k)?U(k) 66y(k?2)?(1)求零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，全响应y(k)； (2)判断该系统是否稳定；
(3)画出该系统的一种时域模拟图。 答案 解答：（1）
E?2?910??5111E2?E?E?E?6623
H(E)?故零输入响应的通解为
1??1yx(k)??A1()k?A2()k?U(k)3??2
故有
y(0)?A1?A2?1
11A1?A2?1 23y(1)?【最新整理，下载后即可编辑】
联解得A1?4,A2??3。故得零输入响应为
1??1yx(k)??4()k?3()k?U(k)3??2
（2）系统的单位序列响应为
11??h(k)???9()k?1?10()k?1?U(k?1)
23??故零状态响应为
11??yf(k)?h(k)?f(k)?U(k)???9()k?1?10()k?1?U(k?1)?23???1k?1k??????18?1?()??15?1?()??U(k?1)?2?3?????1k?1k?18()?15()?3U(k)??3?2?
（3）全响应为
1?1?y(k)?yx(k)?yf(k)??22()k?18()k?3?U(k)3?2?
11,（4）由于差分方程的特征根23的绝对值均小于
1，故系统是稳
定的
（5）系统的一种时域模拟图如图题7.13所示
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1f(k)?D5/6-1/6D-2?y(k)图题 7.13
7.14 已知系统的单位阶跃响应
114g(k)?[?(?1)k?(?2)k]U(k) 623求系统在
f(k)?(?3)kU(k)
激励下的零状态响应yf(k)，写出该系统的差分方程，画出一种时域模拟图。 答案
解答：先求单位响应h(k)。 因有
?(k)??U(k)?U(k)?U(k?1)
故根据系统的差分性有
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信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 第七章(完整资料).doc
