信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 第七章(完整资料).doc

取k?1，代入原差分方程有

y(1)?3y(0)?2y(?1)?2

即

2?0?2y(?1)?2

故得

y(?1)?0

取k?0，代入原差分方程有

y(0)?3y(?1)?2y(?2)?1

即

0?0?2y(?2)?1

故得

y(?2)?12

将所求得的初始状态1y(?1)?0，

y(?2)?2代入式（yx(?1)??A1?12A2?0 【最新整理，下载后即可编辑】

1）有

yx(?2)?A1?11A2?42

联解得A1?1,A2??2。故得零输入响应为

yx(k)?(?1)k?2(?2)k,k?0

（2）差分方程的转移算子为

E2H(E)???1?3E?1?2E?2E2?3E?2E2???1E?E????(E?1)(E?2)?E?1E?2??E2E? E?1E?21kkU(k) 故得单位响应为h(k)???(?1)?2(?2)?（3）零状态响应为

yf(k)?h(k)?f(k)?2k??(?1)k?2(?2)k?2k??(?1)k?2k?2(?2)k?11?(?1)k?(2)k?(?2)k,k?033????

（4）全响应y(k)?yx(k)?yf(k)，即

111 2y(k)?(?1)k?2(?2)k?(?1)k?(?2)k?(2)k?(?1)k?(?2)k?(2)k,k?03333 零输入响应 零状态响应 自由响应 强迫响应

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7.13 已知离散系统的差分方程与初始状态为

51y(k?1)?y(k)?f(?1k)?2f(k),y(0)?y(1)?1,f(k)?U(k) 66y(k?2)?(1)求零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，全响应y(k)； (2)判断该系统是否稳定；

(3)画出该系统的一种时域模拟图。 答案 解答：（1）

E?2?910??5111E2?E?E?E?6623

H(E)?故零输入响应的通解为

1??1yx(k)??A1()k?A2()k?U(k)3??2

故有

y(0)?A1?A2?1

11A1?A2?1 23y(1)?【最新整理，下载后即可编辑】

联解得A1?4,A2??3。故得零输入响应为

1??1yx(k)??4()k?3()k?U(k)3??2

（2）系统的单位序列响应为

11??h(k)???9()k?1?10()k?1?U(k?1)

23??故零状态响应为

11??yf(k)?h(k)?f(k)?U(k)???9()k?1?10()k?1?U(k?1)?23???1k?1k??????18?1?()??15?1?()??U(k?1)?2?3?????1k?1k?18()?15()?3U(k)??3?2?

（3）全响应为

1?1?y(k)?yx(k)?yf(k)??22()k?18()k?3?U(k)3?2?

11,（4）由于差分方程的特征根23的绝对值均小于

1，故系统是稳

定的

（5）系统的一种时域模拟图如图题7.13所示

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1f(k)?D5/6-1/6D-2?y(k)图题 7.13

7.14 已知系统的单位阶跃响应

114g(k)?[?(?1)k?(?2)k]U(k) 623求系统在

f(k)?(?3)kU(k)

激励下的零状态响应yf(k)，写出该系统的差分方程，画出一种时域模拟图。 答案

解答：先求单位响应h(k)。 因有

?(k)??U(k)?U(k)?U(k?1)

故根据系统的差分性有

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