y(k)?5y(k?1)?6y(k?2)?f(k)?f(k?1)
故得转移算子
E2?EE?12??1H(E)?2?1?6?1?6??E?5E?6(E?2)(E?3)?E?2E?3??
故得
h(k)??(k)?6?1(2)k?1U(k?1)?2(3)k?1U(k?1)??11?? ??(k)?6??1(2)kU(k?1)?2(3)kU(k?1)?23?? ??(k)?3(2)kU(k?1)?4(3)kU(k?1)
因为当k?0时有
h(0)?1?0?0?1
故上式可写为
h(k)??3(2)k?4(3)kU(k)
??因由此式也可得到
h(0)??3?4?1
图题(a)的差分方程为
?y(k)?h(0)f(k)?h(1)f(k?1)?...?h(i)f(k?i)??h(i)f(k?i)?k(k)?f(k)i?0
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欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为
h(k)??3(2)k?4(3)kU(k)
??7.6 已知序列f1(k)和f2(k)的图形如图题7.6所示。求
y(k)?f1(k)?f2(k)
f1(k)21f2(k)211k11k51-5 -46-3 -2 0 1 2 3 4(a)-5 -4-3 -2 0 1 2 3 4(b)图题 7.6
答案
7.7 求下列各卷积和。
(1) U(k)?U(k) (2) (0.25)kU(k)?U(k) (3) (5)kU(k)?(3)kU(k) (4) kU(k)??(k?2) ) 答案 解答：
(1) U(k)?U(k)?(k?1)U(k) 【最新整理，下载后即可编辑】
1?(0.25)k?14(2) (0.25)U(k)?U(k)?U(k)?[1?(0.25)k?1]U(k) 1?0.253k(5)k?1?(3)k?11(3) (5)U(k)?(3)U(k)?U(k)?[(5)k?1?(3)k?1]U(k) 5?32kk(4) kU(k)??(k?2)?U(k)?U(k?1)?U(k?2) 7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应y(k)。
(1) y(k?2)?2y(k?1)?y(k)?0,y(0)?1,y(1)?0 ; (2) y(k)?7y(k?1)?16y(k?2)?12y(k?3)?0,y(1)??1,y(2)??3,y(3)??5。
答案
解答：（1）对差分方程进行移序变换得
(E2?2E?1)y(k)?0
特征方程为
E2?2E?1?0
得特征根为
p1?p2??1
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故零输入响应的通解为
y(k)?(A1?A2k)(?1)kU(k)
故有
y(0)?A1?1，y(1)?A1?A2?0
故得
A1?1,A2??1
故得零输入响应为
y(k)?(1?k)(?1)kU(k)
（2）对差分方程进行移序变换得
(1?7E?1?16E?2?12E?3)y(k)?0即(E3?7E2?16E?12)y(k)?0
特征方程为
E3?7E2?16E?12?0
特征根为
p1?p2?2,p3?3
故零输入响应的通解为
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y(k)?[(A1?A2k)2k?A3(3)k]U(k)
故有
y(1)?(A1?A2)2?3A3??1 y(2)?(A1?A2)22?A3?32??3 y(3)?(A1?A2)23?A3?33??5
联解得
A1??1,A2??1,A3?1
故得零输入响应为
y(k)?[(?1?k)2k?3k]U(k)
7.9 已知系统的差分方程为
51y(k?1)?y(k?2)?f(k)?f(k?2) 66y(k)?求系统的单位响应h(k)。 答案
解答：系统差分方程的转移算子为
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信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 第七章(完整资料).doc
