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第七章 习 题
7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz分量的连续时间信号
f(t)延续1 min，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足
抽样定理的理想抽样的抽样点数。 答案
7.2 已知序列
f(k)?{?2,?1,2,7,14,23,???}?k?0
试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。 答案
k f(k) 0 -2 1 -1 2 2 3 7 4 14 5 23 6 34 … … 7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？
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3??(1) f(k)?Acos(k?) k?Z 78(2) f(k)?ekj(??)8 k?Z
(3) f(k)?Acos?0kU(k) 答案
解答：若存在一个整数N，能使
f(k?N)?f(k)
则f(k)即为周期为N的周期序列；
若不存在一个周期N，则f(k)即为非周期序列。
(1)f(k?N)?Acos[3?7(k?N)??3?3??8]?Acos[7k?7N?8] 取
3?7N?2n?,n?0,1,2,... 故得
N?2n?73
可见当取n=3时，即有N=14。故f(k)为一周期序列，其周期为N=14。
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(2)f(k)?ej(k?N???)8?ekj(??)8ejN8 欲使f(k)为周期序列，则必须满足N8?2n?，即N?16n?，但由于
n为整数，?不是整数，故N不可能是整数，因此f(k)不可能是周期序列。
（3）因f(k)?Acos?0kU(k)为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为N?2?。
?07.4 求以下序列的差分。
(1) y(k)?k2?2k?3, 求?2y(k); (2) y(k)??f(i), 求?y(k); i?0k
(3) y(k)?U(k), 求?[y(k?1)],?y(k?1),?[y(k?1)],?y(k?1). 答案
解答：（1）方法一
?y(k)?y(k?1)?y(k)?(k?1)2?2(k?1)?3?[k2?2k?3]?2k?1
?2y(k)??y(k?1)??y(k)?2(k?1)?1?[2k?1]?2
方法二
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?2y(k)??[?y(k)]??[y(k?1)?y(k)]??y(k?1)??y(k)?y(k?2)?y(k?1)?[y(k?1)?y(k)]?y(k?2)?2y(k?1)?y(k)?(k?2)2?2(k?2)?3?2[(k?1)2?2(k?1)?3]?[k2?2k?3]?2k
(2) y(k)??f(i)?f(0)?f(1)?f(2)?...?f(k) i?0y(k?1)??f(i)?f(0)?f(1)?f(2)?...?f(k)?f(k?1) i?0k?1故
?y(k)?y(k?1)?y(k)?f(k?1) (3) ?[y(k?1)]?y(k)?y(k?1)?U(k)?U(k?1)??(k) 。
这是先延迟后求差分。 因有
?y(k)?y(k?1)?y(k)
故有
?y(k?1)?y(k)?y(k?1)?U(k)?U(k?1)??(k)
这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。
?[y(k?1)]?y(k?1)?y(k?2)?U(k?1)?U(k?2)??(k?1)
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（这是先求差分后延迟）
?y(k?1)?y(k?1)?y(k?2)?U(k?1)?U(k?2)??(k?1)
（这是先求差分后延迟)
7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。
f(k)h(0)DDDDh(1)h(2)h(k)?y(k)(a)
y(k)1f(k)D?5DD-6(b)图题 7.5
答案
解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为
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信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 第七章(完整资料).doc
