6.(2020年高考重庆卷理科8)在圆x?y?2x?6y?0内，过点E?0,1?的最长弦和最短弦
22分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
（A）52 （B）102 （C）152 （D）202 【答案】B
【解析】由题意，AC为直径，设圆心为F，则FE?BD,圆的标准方程为
?x?1???y?3?22?10，故F?1,3?，由此，易得：AC?210，又kEF?3?1?2，所以1?01??1?312?5，由此得，BD?25所直线BD的方程为y??x?1，F到BD的距离为252以四边形ABCD的面积为
11ACgBD??25?210?102。 227. （2020年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则?ABP的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C
【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为2p?12,所以p?6,又点P到AB的距离为焦参数p,所以?ABP的面积为C.
8. （2020年高考山东卷文科9)设M(x0，y0)为抛物线C：x?8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( ) (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C
【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为y??2,由圆与准线相
22切知4 1p?2p?p2?36,故选22y02?4y0?12?0,解得y0?2或y0??6, 又因为y0?0, 所以y0?2, 选C. x2y29. (2020年高考山东卷理科8)已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆 abC:x?y?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) 22x2y2x2y2x2y2x2y2??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) ??1 (A)54453663【答案】A 【解析】由圆C:x?y?6x?5?0得:(x?3)?y?4,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bx?ay?0均和圆C相切,所以22223ba?b22?2,即 x2y23b2?1,故选A. ?2,又因为c=3,所以b=2,即a?5,所以该双曲线的方程为?54c10. (2020年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点， 2 AF?BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） (A) 357 (B) 1 (C) (D) 444111+n+= m+n+=3，442【答案】C 【解析】设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得AF?BF?3=m+故m+n= 5m?n55，?，故线段AB的中点到y轴的距离为. 224411. (2020年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) （A）2 （B）3 （C）2 （D）3 【答案】B 2b2b2?4a，?2?2 【解析】由题意知，AB为双曲线的通径，所以，AB?aab2又e?1?2?3，故选B. a点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出 ?y?2x5?x?a?2A25?x?y(?x?5a,15 y?25a15Q(5a25,a)在椭圆上, 15155a2252)(a)1?152?152?1?a2?11b2又Qa2?b2?5, ?b2?，故选C ab213. （2020年高考湖北卷文科14)过点(－1,－2)的直线l被圆x2?y2?2x?2y?1?0截得的弦长为2,则直线l的斜率为 。 【答案】 1或 17 7【解析】依题意直线l斜率存在，设为k，则l方程为y?2?k(x?1)，圆方程化简为(x?1)2?(y?1)2?1，由弦长为2及几何图形，可知圆心（1，1）到直线l的距离 22217)?，根据点到直线距离公式可计算得k?1或. 227d?12?(14.（2020年高考辽宁卷文科13)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为___________. 【答案】?x?2??y?10 22【解析】直线AB的斜率是kAB= 3?11??，中点坐标是(3,2).故直线AB的中垂线方程1?52??y?2?2?x?3?,得圆心坐标C（2,0），r=|AC|=32?12?10,故圆y?2?2?x?3?，由???y?0,的方程为?x?2??y2?10。 15. （2020年高考山东卷文科22)在平面直角 2x2?y2?1.如图坐标系xOy中，已知椭圆C:3所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x??3于点 D(?3,m). （Ⅰ）求m2?k2的最小值； （Ⅱ）若OG?OD?OE，（i）求证：直线l过定点； （ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时VABG的外接圆方程；若不能，请说明理由. 【解析】（Ⅰ）由题意:设直线l:y?kx?n(n?0), 2?y?kx?n?222(1?3k)x?6knx?3n?3?0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点由?x2消y得:2??y?1?3E(x0,y0),则由韦达定理得: x1?x2= ?6kn,即21?3k?3kn?3knn,,所以中点E的坐标为y?kx?n??k?n?001?3k21?3k21?3k2?3knn1mk?KE(,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解,)???OEOD1?3k21?3k23k311得m?，所以m2?k2=2?k2?2,当且仅当k?1时取等号,即m2?k2的最小值为2. kkx0?m?y??x?m?3（Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为y??x,所以由?2得交点 3x??y2?1??3nm22y?mG的纵坐标为yG?,又因为,,且y?OG?OD?OE，所以DE221?3km?3m2n1?m?,又由（Ⅰ）知: ,所以解得k?n,所以直线l的方程为m?m2?31?3k2kl:y?kx?k,即有l:y?k(x?1),令x??1得,y=0,与实数k无关,所以直线l过定点 (-1,0). （ii）假设点B，G关于x轴对称,则有VABG的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上, 由（i）知点G((?3m?32,mm?32),所以点B((?3m?32,?mm?32),又因为直线l过定点 ?m2m?3?k，又因为m?1，所以解得m2?1或6，又因为 (-1,0),所以直线l的斜率为?3k?1m2?33?m2?0,所以m2?6舍去,即n2?1，此时k=1，m=1，E(圆心坐标为(?,0)，G((?31AB的中垂线为2x+2y+1=0，,)， 44125?311252，圆的方程为(x?)?y?.综上所述, ,),圆半径为22224点B，G关于x轴对称,此时VABG的外接圆的方程为(x?)?y?12225. 416.(2020年高考辽宁卷理科20)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
2020高考数学二轮专题复习 解析几何
