解析几何
【考纲解读】
1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.
2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.
4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.
5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.
6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.
【考点预测】
本章知识的高考命题热点有以下两个方面：
1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。 2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。
【要点梳理】 1.直线的倾斜角与斜率：k?tan?(??90)， k?oy2?y1(x1?x2).
x2?x12.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.
3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围. 4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式. 5.熟记圆的标准方程与一般方程.
6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质. 8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法). 【考点在线】
考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直)
例1.(2020年高考安徽卷文科4)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【答案】.A
【解析】设直线方程为x?2y?c?0，又经过(1,0)，故c??1，所求方程为x?2y?1?0. 【名师点睛】本小题考查两直线平行关系及直线方程的求解.因为所求直线与与直线x-2y-2=0
平行，所以设平行直线系方程为x?2y?c?0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.
【备考提示】：两条直线的位置关系是高考考查的重点之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.
练习1: （2020年高考浙江卷文科12)若直线与直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0互相垂直，则实数m=_______ 【答案】1 【解析】k1?1212,k2??,Q直线互相垂直,?k1?k2??1，即?(?)??1,?m?1. 2m2m考点二 圆的方程
例2.（2020年高考山东卷文科16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直 线l：y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 【答案】(x?3)2?y2?4
【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l：y?x?1被该圆所截得
的弦长为22得，(|a-1|2)+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以2，又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标a=3，故圆心坐标为（3，0）准方程为(x?3)2?y2?4。
2222A．(x?5)?y?5 B．(x?5)?y?5 w
22 C．(x?5)?y?5 D．(x?5)?y?5
22【答案】D
【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在Rt?0AO，
OA10A51?k?，故???0O?5，选D. 0A20O0O5考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质
例3. （2020年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于
132 B. 或2 223123C. 或2 D. 或
232A. 或【答案】A
【解析】由PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，可设PF1?4k,F1F2?3k,PF2?2k,若圆锥曲线为椭圆,则2a?6k,2c?3k,e?故选A.
【名师点睛】本题考查了圆锥曲线的定义、几何性质。
【备考提示】：圆锥曲线的定义、方程、几何性质是圆锥曲线的主要内容，是高考的热点，必
须熟练掌握.
13;若圆锥曲线为双曲线,则2a?2k,2c?3k,e?,22x2y2??1的离心率为( ) 练习3: （2020年高考海南卷文科4)椭圆
168A.
3211 B. C. D.
3232【答案】D
【解析】因为a?4,c?22,所以离心率为考点四 直线与圆锥曲线的综合应用
2,选D. 2x2y2??1交于P?x1,y1?、例4. (2020年高考山东卷理科22)已知动直线l与椭圆C: 32Q?x2,y2?两不同点，且△OPQ的面积S?OPQ=2222（Ⅰ）证明x1?x2和y1?y2均为定值;
6,其中O为坐标原点. 2又因为S?OPQ?6, 26. 26,|y1|?1. 2②
所以|x1|?|y1|?由①、②得|x1|?2222此时x1?x2?3,y1?y2?2,
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m,
x2y2??1，得 由题意知m?0，将其代入32(2?3k2)x2?6kmx?3(m2?2)?0，
其中??36km?12(2?3k)(m?2)?0, 即3k?2?m
222222 …………（*）
6km3(m2?2),x1x2?, 又x1?x2??222?3k2?3k263k2?2?m2, 所以|PQ|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?1?k?22?3k222因为点O到直线l的距离为d?|m|1?k,2
所以S?OPQ?1|PQ|?d 2221|m|2263k?2?m ?1?k??2222?3k1?k6|m|3k2?2?m2? 22?3k又S?OPQ?26, 22整理得3k?2?2m,且符合（*）式，
6km23(m2?2))?2??3, 此时x?x?(x1?x2)?2x1x2?(?2?3k22?3k221222222222y12?y2?(3?x12)?(3?x2)?4?(x12?x2)?2.
3332222综上所述，x1?x2?3;y1?y2?2,结论成立。
（II）解法一：
（1）当直线l的斜率存在时，
由（I）知|OM|?|x1|?6,|PQ|?2|y1|?2, 2因此|OM|?|PQ|?6?2?6. 2 （2）当直线l的斜率存在时，由（I）知
x1?x23k?, 22my1?y2x1?x23k2?3k2?2m2??k()?m???m??,222m2mmx1?x22y1?y229k216m2?2112|OM|?()?()????(3?),
224m2m24m22m2222(2m2?1)12224(3k?2?m)|PQ|?(1?k)??2(2?),2222(2?3k)mm所以|OM|?|PQ|?22111?(3?2)?2?(2?2) 2mm
2020高考数学二轮专题复习 解析几何
